ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай, приводящийся к квадратурам) из "Основы динамики машинных агрегатов " Уравнение (20) позволяет выразить угловую скорость со через угол ф поворота звена приведения. [c.44] Дано момент, развиваемый пружиной 5, изменяется по закону Mq = u — Ьф, где ф — угол поворота якоря 2 ) — величина момента инерции якоря 2, которая является постоянной. [c.45] В нашем случае А=—0.5й 0 и так как С=0, то 4.4С — 5 = = —а2 0. [c.46] Этим устанавливается связь между i и ф, а следовательно, и между и (О. [c.46] Разобранный пример, для которого исходные данные были очень простые, показывает, что, несмотря на это, точное аналитическое решение подобных задач о движении звена приведения представляет трудности. Когда исходные зависимости заданы в виде графиков, то точное аналитическое решение оказывается невозможным. [c.46] Переходя от одного участка к другому, можно исследовать весь заданный промежуток угла поворота ф звена приведения. [c.46] Графический метод применим и при зависимостях, заданных в аналитическом виде. [c.47] / (ф) зависимостей движущего момента, момента сил сопротивления и момента инерции от угла поворота звена приведения. Покажем, как получить зависимость ш = со(0 угловой ско-рости звена приведения от времени. [c.47] В уравнении (20) левая часть представляет собой разность работ движущих сил и сил сопротивления(работа сил сопротивления отрицательна), т. е. [c.47] Так как эта площадь в общем случае ограничена кривыми линиями, то укажем способ, при помощи которого можно наиболее просто определить такую площадь. [c.47] Разделив абсциссу ф на равные участки (на фиг. 30, а таких участков шесть), проведем через точки деления ординаты и построим для каждого участка прямоугольники, равновеликие площадкам, заключенным между ординатами и кривыми. Например, на отрезке кривой Мд(ср), заключенном между ординатами 6 и 7, проводим на глаз горизонтальную прямую так, чтобы площадь треугольника (заштрихованного), лежащего вне кривых, равнялась площади треугольника (незаштрихованного), лежащего между кривыми. [c.48] Для определения величины кинетической энергии, например, в положении 7, следует через точку 7 диаграммы /4 зб(ф) провести горизонтальную прямую до пересечения с диаграммой [0,5/7с0 ]са. Это построение основывается на том, что. 47 = 0,5/7072, где Л7 — избыточная работа в положении 7, /7 и и — величины приведенного момента инерции и угловой скорости звена приведения в том же положении. [c.49] Этот масштаб остается тем же и для диаграммы со(ф), построенной в правом нижнем квадранте (фиг. 31). [c.49] Для получения в некотором масштабе величины М можно воспользоваться следующим построением (фиг. 31). Определим прежде всего величины на всех участках (правый нижний квадрант фиг. 31). Среднюю величину угловой скорости на каждом участке можно установить в результате проведения прямой, параллельной оси абсцисс, с таким расчетом, чтобы площади образовавшихся при этом внешнего и внутреннего треугольников были равны. [c.49] После этого намечаем отрезок са (его можно выбрать произвольной длины). Далее откладываем отрезок се, равный в масштабе Цф величине Аф. Через точку е проводим линию, параллельную оси абсцисс. Этим самым на границах каждого участка будут построены отрезки, пропорциональные величине Дф. [c.50] После определения масштаба времени можно построить кривую, выражающую зависимость угла поворота от времени, и кривую, выражающую зависимость от времени угловой скорости звена приведения. Это построение выполнено в левом нижнем квадранте на фиг. 31. [c.50] Полученное уравнение в общем случае является уравнением первого порядка, но нелинейным, а потому не может быть решено в квадратурах. В конечном виде его можно представить в том случае, когда Мд а) оказывается линейной функцией угловой скорости [см. равенство (7)]. При приближенном решении задачи можно считать, что у электродвигателей постоянного тока с параллельным возбуждением и у асинхронного двигателя трехфазного тока при устойчивой работе развиваемый момент является линейной функцией угловой скорости. [c.51] Отсюда можно определить величину со угловой скорости звена приведения в заданный момент времени t , если для момента времени U значение угловой скорости со,- известно. [c.51] Интеграл правой части равенства (34) можно представить в конечном виде, когда, например, q(t) является алгебраическим или тригонометрическим многочленом. Таким образом, во многих случаях задача может быть решена аналитически. [c.51] Зависимость, представленная равенством (б), показана на фиг. 32. [c.52] Вернуться к основной статье