ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Механическая колебательная система. Обобщенные координаты и обобщенные силы из "Колебания машин " Если представить себе некоторую точку А, движущуюся по окружности радиуса а при угловой скорости радиуса, равной со, то выражения (0. 1) и (0. 2) будут представлять собой проекции перемещения точки А на оси х и у (фиг. 0. 1). Гармоническое колебательное движение — движение периодическое, так как перемещения точки возвращаются к первоначальным значениям по прошествии времени Т, 2Т, ЗТ,. . ., пТ, где Г— период обращения точки А в сек. [c.6] При сложении двух гармонических колебаний одинакового (или различного) направления следует учесть, что радиусы-векторы ОЛ1 и ОЛ2 вращаются в одну сторону (или в разные стороны). [c.7] Однако, если ограничиться определенной узкой областью действуюш,их усилий или сопоставить фактические величины различных деформаций, то почти всегда можно убедиться, что при заданных условиях не все перемещения одинаково существенны. Так, если изображенная на фиг. 0. 4 деталь подвергается изгибу двумя моментами на концах, то основное значение будет иметь изгиб средней части если же эта деталь является частью длинного валопровода, на который действует крутящий момент от двигателя (фиг. 0. 5), то существенным будет скручивание средней части (хотя и не исключен изгиб) перемещения от деформаций крайних массивных частей в первом и во втором случаях будут ничтожны по сравнению с перемещениями от деформаций средней части и, следовательно, перемещениями массивных частей можно пренебречь. [c.8] Таким образом, полагая, что одни перемещения элемента существенны, а другие несущественны, приходим к идеализации этого элемента, т. е. пренебрегаем несущественными перемещениями или, что то же, приписываем некоторым элементам свойство абсолютной жесткости . С помощью такой идеализации мы освобождаемся от необходимости рассматривать бесконечно большое число перемещений и приходим к конечному числу их. [c.9] во многих случаях, когда речь идет о колебаниях как о дополнительных движениях, налагающихся на основное движение машины (или механизма), соответствующие перемещения можно считать малыми. Это положение, широко применяемое в строительной механике и в теории колебаний упругих систем, достаточно хорошо подтверждается практикой. Оно не применимо в тех случаях, когда возможны значительные относительные перемещения тел (например, качание маятника с большой амплитудой, движение поршня в цилиндре, перемещения от изгиба весьма гибких элементов). Но оно вполне соответствует тем случаям, когда перемещения связаны с упругими деформациями обычных элементов. Предположение о малости перемещений приводит к простым соотношениям при составлении уравнений колебаний. [c.9] Для составления уравнений колебаний необходимо иметь сведения также о закономерности деформирования части машины под действием заданной силы. Закономерности деформирования весьма разнообразны. Так, для одних материалов (в особенности для металлов) зависимость деформации от силы в широких пределах близка к линейной, и деформация исчезает после устранения силы для других материалов (пластмасс, резины и др.) зависимость нелинейная, и после устранения нагрузки деформация не полностью исчезает, а, кроме того, существует зависимость деформации от скорости нагружения. Отметим, что такими нелинейными свойствами может обладать составная конструкция, даже если материал, из которого она выполнена, имеет чисто линейную зависимость деформации от силы. [c.9] Для очень широкого круга задач о колебаниях в машинах существующие нелинейные зависимости могут быть приближенно заменены линейными, и это приводит к большому упрощению. Такая замена возможна, однако, лишь в тех случаях, когда фактическая нелинейность не приводит к существенным явлениям, выпадающим из рассмотрения при линейной трактовке задачи. [c.9] Следовательно, в отношении физических свойств материалов частей машины, т. е. в отношении закономерностей деформирования, также возможна и полезна идеализация. [c.9] Вопрос правильности выбора той или иной идеализированной схемы, т. е. о достаточной близости ее к реальному объекту, решается только на основании опыта. [c.10] Обобщенные координаты. Итак, вместо заданной машины или механизма имеется колебательная система, которую можно анализировать. [c.10] В качестве обобщенных координат могут быть приняты как непосредственно перемещения (линейные, угловые), так и другие геометрические величины, способные охарактеризовать положение системы. [c.10] На фиг. 0. 8 изображено твердое тело А на конце гибкой консоли (пружинный маятник), левый конец который связан с другим твердым телом В, способным перемещаться в вертикальном направлении и подпертым пружиной. Положение системы может быть охарактеризовано тремя обобщенными координатами вертикальным перемещением тела А, вертикальным перемещением Ха тела В и углом поворота тела А в плоскости. [c.11] Схема деформирования элемента. [c.11] сжатие, кручение) или несколько например, изгиб, растяжение и сдвиг (фиг. 0. 9), после чего устанавливается связь между усилиями в элементах и деформациями. В некоторых случаях бесконечное число степеней свободы заменяется конечным. [c.11] В данной книге рассмотрены системы, структура которых, связи и физические свойства не меняются во времени. [c.11] Эта функция называется диссипативной. [c.13] Равенство (0. 14) представляют уравнения динамики, составленные на основании принципа Даламбера. Они формально могут быть истолкованы как выражение принципа возможных перемещений, но с добавлением к внешним силам сил инерции. [c.14] Составление дифференциальных уравнений движения на основании принципа Даламбера обладает большой наглядностью. Этот метод можно рекомендовать для достаточно простых систем, легко поддающихся непосредственному геометрическому анализу. В более сложных случаях, когда связь между координатами движения недостаточно проста и трудно составить наглядную схему взаимодействий частей системы, применяется метод Лагранжа. [c.14] По этому методу движение механической системы рассматривается в обобщенной системе координат, т. е. в независимых между собой параметрах, изменение которых определяет движение системы. Число этих параметров равно числу степеней свободы, поэтому по Лангранжу число дифференциальных уравнений движения равно числу степеней свободы системы. [c.14] Вернуться к основной статье