ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания балок, имеющих нелинейные граничные условия из "Нелинейные колебания элементов машин и сооружений " Действительно, элемент балки, расположенный в поперечном сечении, проходящем через нелинейную упругую опору, не будет совершать гармонических колебаний, а следовательно, этого не будут делать и другие, соседние с ним, элементы балки. Однако из опыта нахождения решений для одномассовых нелинейных систем, можно предполагать, что во многих случаях колебания элементов балки будут близки к гармоническим колебаниям. Можно думать, что это утверждение будет достаточно хорошо выполняться в случае слабо выраженной нелинейности в граничных условиях аналогично тому, как в одномассовых нелинейных системах колебания будут близки к гармоническим при достаточно малой величине нелинейного члена соответствующего дифференциального уравнения. [c.7] Из этих условий видно, что вследствие угловых и поперечных перемещений концевых сечений и вызванных этими перемещениями деформаций опор по концам балки будут действовать поперечные составляющие реакции опоры и реактивный изгибающий момент. [c.8] В отличие от случая линейных граничных условий, в решениях (I. 8) или (I. 9),величины А, В, С, D уже не являются произвольными постоянными, они являются функциями частоты свободных колебаний р. [c.8] Следует отметить, что система нелинейных граничных условий (I. 5) при предположении, что решение имеет вид (I. 3), не может прямо привести к желаемому результату, хотя таким методом и можно получить некоторое представление о характере движения балок, имеющих нелинейные граничные условия. [c.9] Постоянные А, В, С и D в решении (I. 9) будем определять с помощью линеаризированных граничных условий (I. 10). [c.9] Эти функции табулированы [3], [5] и др. [c.10] Частоты определятся через амплитуды колебаний в опорах, так как величины а будут функциями амплитуд колебаний в нелинейных опорах. Этот вывод будет наглядно показан в дальнейшем на частных случаях. [c.11] Основное частотное уравнение (I. 13) можно составить для многих различных комбинаций нелинейных граничных условий. Если некоторые граничные условия оставить линейными, число случаев будет еще большим. [c.11] Следует отметить, что в случае нескольких нелинейных граничных условий у балки приближенные решения будут, очевидно, хуже отражать действительность, чем в случае наличия у балки лишь одного нелинейного граничного условия. [c.11] Случай 1. Балка с одним концом, опертым на обычную шарнирную опору, второй конец имеет опору с нелинейной упругой характеристикой (фиг. 1). [c.11] С — жесткость связи массы W с балкой (относительно поперечных перемещений). [c.13] Колебания симметричных балок с нелинейными опорами распадаются на две серии симметричные и антисимметричные. Это позволяет свести подобные задачи к задачам о колебании балки, имеющей одну нелинейную опору, что существенно упрощает решение. [c.13] Таким образом, линеаризируя граничные условия, можно написать соответствующие частотные уравнения для балок, имеющих самые разнообразные комбинации нелинейных граничных условий. [c.13] Чтобы довести задачу до конца, т. е. найти зависимость собственных частот балки от амплитуд колебаний в точках нелинейных опор, необходимо только линеаризировать граничные условия, т. е. найти зависимость приведенных жесткостей от соответствующих амплитуд колебаний балки в точках нелинейных опор. [c.13] Вернуться к основной статье