ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы МЕТОД УСЛОВНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА из "Динамические расчеты цикловых механизмов " Предварительные замечания. Большое число задач динамики механизмов сводится к анализу динамических моделей,,параметры которых изменяются во времени. Для решения этих задач могут быть использованы различные подходы [9, 21, 38, 41, 60, 61, 77, 78, 79], выбор которых во многом зависит от специфики исследуемой системы и поставленной цели динамического расчета. Ниже рассматривается одна из возможных аналогий между параметрическими колебаниями в исходной системе и вынужденными колебаниями в некоторой вспомогательной модели, названной условным осциллятором [21, 25, 28]. Основанный на этой аналогии метод оказывается хорошо приспособленным к кругу инженерных задач динамики механизмов. В частности, в рамках единого подхода удается исследовать параметрические явления, связанные с потерей динамической устойчивости системы, а также строить приближенные решения при медленных и резких изменениях параметров механизма. Метод условного осциллятора может быть отнесен к группе методов анализа линейных нестационарных систем, содержаш,их большой параметр [61, 77, 79]. [c.139] В последуюш,их главах этот метод будет конкретизирован применительно к расчету колебаний звеньев цикловых механизмов и их приводов. [c.139] Здесь V — начальная фаза. [c.140] Полученное таким образом дифференциальное уравнение (4.13) соответствует некоторому осциллятору со знакопеременным демпфированием и жесткой нелинейной характеристикой. При этом роль возмущения играет функция, пропорциональная квадрату собственной частоты. Поскольку здесь переменная z может рассматриваться лишь в качестве аналога некоторой упругой деформации, этот осциллятор в дальнейшем изложении будем называть условным. [c.141] Как известно, частное решение неоднородного уравнения (4.3) находится с помощью двух линейно независимых решений У1 и г/2. [c.142] Значение этой константы может быть определено, например, как А (0). [c.142] Здесь штрих означает дифференцирование по Ф. [c.143] Таким образом, дифференциальное уравнение условного осциллятора можно рассматривать как условие стационарности (т. е. независимости от t) параметров колебательного контура, описываемого уравнением 4.22) в координатах v, Ф. [c.143] если известно частное решение г уравнения (4.13), то с помощью преобразования времени задача сводится к анализу описываемого дифференциальным уравнением (4.23) одномассового осциллятора с постоянными параметрами и единичной частотой. [c.144] Ниже рассмотрим ряд характерных случаев, позволяющих выявить свойства условного осциллятора и получать решения исходного дифференциального уравнения. [c.144] Медленное изменение собственной частоты. Изменение будем считать медленным, если за один период функция мало изменяется по сравнению со средним значением на этом периоде. Если р (i) — медленно изменяющаяся функция, то характер возмущения условного осциллятора можно считать статическим. Это означает, что динамические составляющие левой части уравнения (4.13) пренебрежимо малы по сравнению со статической деформацией, т. е. [c.144] Здесь 2э — абсцисса, соответствующая ординате г . [c.146] На рис. 41 нанесено геометрическое место точек (2э). Таким образом, фазовая траектория ограничена контуром прямоугольника со сторонами 2 11nvo и (vo— l)/vo . [c.146] При г О следует брать знак плюс. [c.146] Отсюда, принимая во внимание, что Vq = находим = = vVvo, после чего на основании (4.31) получаем Ат = я/v. [c.146] Аналогичные выкладки, проведенные для нижней ветви фазовой траектории, дают возможность убедиться в том, что изображающая точка проходит ее за время Atj = Ат . При этом один полный обход фазовой траектории происходит за время = 2n/v. Так как г = 2p t, то этому значению соответствует период = = n/pi. [c.146] Таким образом, основная собственная частота условного осциллятора оказалась равной 2pi, что при некоторой периодической пульсации частоты исходной системы соответствует зоне главного параметрического резонанса. В дальнейшем на этом интересном и вполне закономерном результате мы остановимся подробнее. [c.147] Рассмотрим еще ряд вариантов переключений, при которых происходит раскачка условного осциллятора. Пусть, например, первое переключение имеет место, когда изображающая точка сделает полтора оборота по фазовой траектории. Если в дальнейшем этот режим переключений сохранится, то фазовая траектория пройдет через те же экстремумы, с той однако разницей, что одному шагу спирали Лг будет соответствовать время Зт . В общем случае неограниченное нарастание амплитуд колебаний условного осциллятора будет иметь место при периоде переключений Т , равном /Т , где j — нечетное число = п/р — период полного обхода одного витка спирали. [c.148] Указанному интервалу в первом приближении отвечает область главного параметрического резонанса исходной системы. [c.150] Вернуться к основной статье