ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полубезмоментная теория расчета цилиндрических оболочек из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Как было показано в 32, безмоментную теорию нельзя эффективно использовать для расчета длинных цилиндрических оболочек. Другим недостаткой безмоментной теории является невозможность выполнения граничных условий на продольных кромках открытой оболочки. [c.313] Власовым была предложена приближенная, так называемая полубезмоментная теория цилиндрической оболочки, лишенная этих двух недостатков. Вместе с тем эта теория существенно проще, чем общая теория цилиндрической оболочки, что и обусловило ее широкое применение. в практике. [c.313] Полубезмоментная теория была развита В. 3. Власовым на основе следующих гипотез. [c.313] Указанные гипотезы обосновывались физическими соображениями. [c.313] В дальнейшем, однако, было показано, что эти гипотезы не являются необходимыми [29, 401. Вместо этого можно Ёвести лишь одну гипотезу о характере изменения всех функций (внутренних сил, перемещений) в окружном и продольном направлениях. [c.313] Таким образом, гипотеза (7.1) привела к тому, что в уравнения равновесия не вошли моменты Мц Н. Отсюда видно, что гипотеза (7.1) эквивалентна 1-й гипотезе В. 3. Власова. [c.315] Исключая из уравнений (7.5) S и 7 j, придем к одному уравнению, связывающему и М . [c.315] Уравнения равновесия позволяют оценить относительную величину усилий fi, Т , S в полубезмоментной теории. Рассмотрим однородные уравнения q = 9а = = 0) Тогда из третьего уравнения (7.5) и из уравнения (7.6) можно выразить и T l через М -. . [c.315] Уравнения (7.6) и (7.14) являются основными уравнениями полубезмоментной теории цилиндрических оболочек. [c.316] Остановимся на определении остальных усилий и перемещений через вспомогательную функцию Ф. [c.317] Из этих уравнений определяется S с точностью до постоянной, характеризующей кручение оболочки. [c.317] Так как в уравнениях совместности пренебрегли некоторыми величинами, уравнения (7.19) оказываются, вообще говоря, несовместными они становятся совместными только в том случае, если Yi2 = 0. 8а = О, что соответствует 2-й гипотезе В, 3. Власова. Возможность пренебрежения величинами и в уравнениях (7.19) следует также из гипотезы (7.1). [c.317] В это выражение не включен нулевой член ряда, соответствующий осесимметричной деформации оболочки, так как для осесимметричной деформации полубезмоментная теория неприменима (ввиду гипотезы об отсутствии окружных деформаций). [c.318] Так как величины с верхним индексом (s) связаны между собой такими же зависимостями, как и величины с индексом (с), мы в дальнейшем приведем формулы только для случая симметричной относительно нулевого меридиана деформации, опуская верхний индекс. [c.319] Нижняя граница объясняется тем, что при ft = О полубезмо-ментная теория неприменима, а цри k=l более правильное решение для медленно изменяющихся деформаций дает безмо-ментная теория, в которой учитываются деформации 7,2 и е . Верхняя граница обусловлена требованием более быстрой изменяемости в окружном, чем в продольном направлении (к т . [c.320] В случае необходимости удовлетворения нетангенциальных граничных условий на торцах оболочки полубезмоментная теория может быть дополнена краевыми эффектами, рассчитываемыми в соответствии с теорией, приведенной в 36. [c.320] В качестве примера использования полубезмоментной теории рассмотрим ту же задачу, которая рассматривалась выше, в 32 на основе безмоментной теории. [c.320] Учитывая, что нагрузка и закрепление оболочки симметричны относительно среднего сечения а = О, сохраним в общем решении (7.30) только четные функции КI (та) = h та. os та и /(а (та) =sh/яа sin ота. [c.321] Представляет интерес сопоставление результатов решения данной задачи по полубезмоментной и по безмоментной теориям. [c.322] Решение неоднородного уравнения, соответствующего (7.33), не представляет затруднений. [c.323] Вернуться к основной статье