ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Корреляционная функция из "Введение в акустическую динамику машин " Здесь полоигено, что средние значения обоих случайных процессов равны нулю p,i = р,2 =.0, как это имеет место для акустических сигналов машин. Таким образом, функция корреляции есть ковариация двух случайных процессов, сдвинутых друг относительно друга на задержку времени т. В предыдущей главе она рассматривалась как характеристика распределения вероятностей, устанавливающая связь между процессами (при т = 0). Здесь основное внимание будет уделено поведению корреляционной функции в зависимости от задержки времени т. [c.79] В частности, для hit)= li(0 имеем Si(tXoi — функция автокорреляции достигает своего наибольшего значения при нулевой задержке времени т — 0. Это также видно из рис. 3.1. [c.81] Свойства (3.3) —(3.5) являются следствием стационарности (или эргодичности) коррелируемых процессов gi(i) и %2 t) и поэтому верны для всех реальных акустических сигналов машин и механизмов. [c.81] В силу неравенства (3.5) их значения ни при каких задержках времени т по модулю не превосходят единицы. Смысл коэффициента корреляции был установлен в предыдущей главе это мера линейной пропорциональной связи между двумя сигналами. Коэффициент автокорреляции (3.6), следовательно, является мерой линейной пропорциональной связи между сигналом i(i) и тем же сигналом, но сдвинутым по времени на величину задержки т. Аналогичный смысл (для двух сигналов) имеет коэффициент взаимной корреляции (3.7). [c.81] при т=0. При безграничном увеличении задержки времени 1 коэффициент автокорреляции стремится к нулю. [c.82] Б этом определении функции i i2(x), описывающей зависимость коэффициента корреляции от задержки времени т, ставится в соответствие другая функция от т, принимающая значение 1 в интервале корреляции (3.8) и равная нулю вне его. [c.83] В зависимости от значения т коэффициент корреляции может принимать любые значения между —1 и - -1, достигая первого максимума при то = ф/соо. При i t) = из (3.9) получаются выражения для функции и коэффициента автокорреляции Bi(x) - ( 2/2) os оТ, i i(x) = os соот, в которые не входит начальная фаза р. [c.83] По функции автокорреляции, таким образом, нельзя восстановить первоначальную форму периодического сигнала. [c.84] То обстоятельство, что функция автокорреляции периодического сигнала также является периодической и, следовательно, неубывающей функцией задержки времени т, очень важно при анализе акустических сигналов машин, В тех случаях, когда машинный сигнал представляет собой смесь двух составляющих — периодической и случайной, его функция автокорреляции также состоит из двух слагаемых — убывающей функции, обусловленной случайной составляющей, и неубывающей периодиче- ской функции (3,9) или (3.11), обусловленной периодической составляющей. В качестве примера на рис. 3.3 приведены два коэффициента автокорреляции вибрационных сигналов автомобильной коробки передач. Первый коэффициент (рис. 3.3, а) соответствует исправной коробке, второй (рис. 3.3, б)—с поломанным зубцом в одной из шестерен. Поломка зубца приводит к появлепию периодической составляющей как в вибрационном сигнале, так и в коэффициенте его автокорреляции в виде незатухающей компоненты, амплитуда которой равна относительной амплитуде периодической составляющей сигнала. [c.84] ИХ совместные характеристики, отражающие статистическую связь вибраций и шума в различных участках акустического поля. С практической точки зрения наиболее важными пространственными характеристиками являются зависимость коэффициента корреляции между акустическими сигналами в разных точках ноля от расстояния между точками и интервал пространственной корреляции. Для иллюстрации понятия пространственной корреляции рассмотрим, например, машину 1, установленную на фундаменте 2 посредством мягких амортизаторов 3 (рис. [c.85] Коэффициент корреляции вибрационного поля машины является функцией не только задержки времени т, но и пространственных координат. В приведенной задаче в качестве пространственной координаты фигурирует номер амортизатора. В общем случае, например, при расчете излучения звука корпусом машины, коэффициенты взаимной корреляции непрерывно зависят от пространственных координат, а в расчетных формулах, подобных (3.13), вместо сумм стоят интегралы. [c.86] Вернуться к основной статье