ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закритическое поведение пластин из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Как неоднократно отмечалось, пластина с закрепленным относительно поперечных перемещений контуром не может изгибаться без удлинений и сдвигов срединной плоскости. В этом случае закритическое поведение пластины будет качественно отличным от рассмотренного. Как и в случае стержня с закрепленными относительно продольных перемещений торцами, после потери устойчивости такая пластина может продолжать воспринимать возрастающую внешнюю нагрузку. [c.215] На рис. 5.8, а изображена тонкая пластина, скрепленная по контуру с жесткой шарнирной рамкой. До потери утойчи-вости такая пластина будет находиться в состоянии чистого сдвига. После потери устойчивости (см. 23) на ее поверхности образуются наклонные волны. При этом пластина не теряет несущей способности и продолжает воспринимать возрастающую внешнюю нагрузку. Аналогично ведет себя закрепленная по контуру прямоугольная пластина при сжатии (рис. 5.8, б) после потери устойчивости она продолжает воспринимать возрастающую внешнюю нагрузку. [c.215] Исследуем подробнее этот основной для тонких ииии, пластин случай закритиче-ского деформирования, когда изгиб пластины сопровождается дополнительными удлинениями и сдвигами срединной плоскости. [c.216] Поскольку в зависимости (5.86) все функции Wx x, у), и . (х, у)у (х у). Фг ( у) считаем известными из решения линейной задачи устойчивости пластины, закритическое деформирование пластины в окрестностях критической точки бифуркации определяется только параметром с . Таким образом, с помош,ью приближенного решения задача исследования закритического поведения пластины сводится к элементарной нелинейной задаче для системы с одной степенью свободы (см. гл. 1). [c.217] Величина является положительно определенной, т. е. П 4 О при любых способах закрепления и нагружения пластины. Поэтому критическая точка будет точкой[бифуркации первого типа (рис. 5.9, а). [c.217] Здесь Рл, Py, Яу — распределение внешних нагрузок при Р = 1. [c.218] Систему уравнений Кармана можно получить с помощью приведенных в 19 геометрически нелинейных зависимостей для е,у, 7, если поперечный прогиб пластины w считать малой, но конечной величиной [12, 19]. Для решения системы уравнений (5.95) должны быть заданы граничные условия относительно поперечного прогиба W, усилий и перемещений в срединной плоскости пластины (подробнее см. [12]). Систему уравнений Кармана для практически интересных случаев удается проинтегрировать только приближенным методом результаты таких решений можно найти в работах [19, 33). [c.219] Тонкие упругие пластины имеют критические точки бифуркации. первого типа, и начальные геометрические неправильности влияют на их поведение подобно тому, как это изображено на рис. 1.12,6. [c.219] Вернуться к основной статье