ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи исходные зависимости из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Представим пластину в прямоугольной системе координат так, чтобы ее срединная плоскость совпадала с координатной плоскостью хг/ (рис. 4.1, а). Примем, что толш,ина пластины h существенно меньше других размеров пластины в плоскости Поперечные перемеш,ения точек срединной плоскости пластины обозначим W, перемещения по направлениям осей х, у — соответственно и, V. Пластина нагружена в своей плоскости поверхностными и контурными усилиями рд., ру и q , qy, поперечные нагрузки отсутствуют (рис. 4.1, б). [c.134] Задачу устойчивости такой пластины рассмотрим при следующих допущениях. [c.134] В силу первого допущения всегда возможно плоское состояние равновесия пластины, при котором w х, у) = 0. Это неискривленное плоское состояние равновесия будем считать начальным и все относящиеся к нему величины обозначать индексом О , например, Ыо. 0 и т. д. [c.135] В общем случае, когда точки контура пластины упруго закреплены относительно смещений в ее плоскости, граничные условия формулируются так же, как для упругозакрепленного в продольном направлении торца стержня (см. 14). [c.136] Следует отметить, что при сложных очертаниях контура пластины и при сложных нагрузках (например, при сосредоточенных контурных нагрузках) определение начального напряженного состояния пластины представляет трудную задачу. Но предположим, что она решена (точно или приближенно) и распределение внутренних усилий в пластине при начальном неискривленном состоянии равновесия известно. [c.137] Заметим, что задачу устойчивости пластин в рассматриваемой постановке, когда начальное напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями линейной теории упругости, можно решать, не определяя этого состояния (см. 10). [c.137] Напомним, что при чисто изгибных деформациях поверхности гауссова кривизна остается неизменной в частности, при чисто изгибных деформациях срединной плоскости пластины ее гауссова кривизна остается тождественно равной нулю. [c.138] Приведенные выше зависимости относятся к линейной теории изгиба пластин. Как показано в следующем параграфе, используя эти зависимости, можно получить линеаризованное уравнение, дающее возможность найти точки бифуркации начального неискривленно-го состояния равновесия пластины и определить изгибные формы равновесия пластины в окрестностях точек бифуркации. Но этих зависимостей недостаточно для того, чтобы исследовать поведение пластины в закритической области при конечных поперечных прогибах. Недостаточно их и для исследования устойчивости пластин энергетическим методом. Для этих целей кроме приведенных линейных зависимостей необходимо использовать геометрически нелинейные соотношения теории гибких пластин. Выведем эти соотношения. [c.140] что связанные с поперечным прогибом удлинения и сдвиги срединной плоскости пластины имеют второй порядок малости, поэтому в линейных задачах изгиба пластин ими пренебрегают. [c.141] Отсюда следует, что для определения перемещений и и v условием нерастяжимости можно пользоваться только в том случае, когда гауссова кривизна деформированной срединной плоскости пластины остается тождественно равной нулю, т. е. когда пластина изгибается по так называемой развертывающейся поверхности. Например, чисто изгибные деформации, при которых К = О, возможны для пластины со свободным контуром (лист бумаги можно свернуть в конус). Но еще раз подчеркнем, что в общем случае деформирования пластины условием нерастяжимости срединной плоскости для определения перемещений и я v пользоваться нельзя. [c.142] Вернуться к основной статье