ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория малых колебаний из "Основы гамильтоновой механики " Довольно подробно рассматривается обп ая теория малых колебаний около положения равновесия показывается, как вводятся нормальные координаты. Теория иллюстрируется на примерах малых колебаний двойного маятника, молекулярных колебаний в некоторых простых молекулах, нормальных колебаний одномерного кристалла. Рассмотрены двухатомные и линейные и нелинейные трехатомные молекулы типа А В. В заключение обсуждается простой случай колебаний около равновесного (устойчивого) движения. [c.67] Если —один из корней уравнения (3.121), то из (3.120) можно найти отношения величин а, а следовательно, и величин р , что и позволяет в конечном счете составить линейную комбинацию 7/,, образующих Q, , которые в свою очередь удовлетворяют (3.115). [c.71] Совокупность равенств (3.136) и (3.137) и определяет преобразование от к Qm н наоборот. [c.75] Мы обнаружили, что преобразования (3.137) приводят как кинетическую энергию, так и потенциальную к сумме квадратов соответствующих переменных или, другими словами, приводят их к главным осям. [c.75] Мы обнаруживаем, что полож1ггельным значениям соответствуют действительные значения со,,, и, следовательно, настояш,ие колебания, тогда как отрицательные ь , ведут к чисто мнимым со , и, следовательно, к монотонно возрастаюш,ей или убываюш,ей амплитуде. Теперь мы уже в состоянии увидеть связь между видами потенциальной энергии в окрестности равновесного состояния (рис. И) и устойчивостью равновесия. [c.75] Вернуться к основной статье