ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа из "Основы гамильтоновой механики " В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38] Первый потенциал относится к одномерной системе, состоящей из двух частиц второй — к одиночной частице, движуш,ейся в одном измерении третий — к одной частице, движущейся в трех измерениях. Мы будем исходить из того, что в рассматриваемых случаях действуют силы, обусловленные только этими потенциалами. [c.39] Если перейти к пределу с- оо, мы обнаружим, что движение частицы ограничено плоскостью, определяемой уравнением (2.112). [c.42] Вернемся к тем связям, которые возникли как предельные случаи потенциалов (2.102) и (2.104). Рассмотрим виртуальные перемещения частиц бл ,-. Под виртуальнь т перемещениями мы будем понимать такие перемещения частиц, которые не нарушают кинематических соотношений. Найдем работу, совершаемую силами Fi, когда частицы совершают виртуальные перемещения. Мы убедимся, что в двух разобранных случаях виртуальная работа, совершаемая силами, действующими со стороны связей, равна нулю. [c.43] Здесь мы использовали принцип Д Аламбера таким образом, что определили механические системы как такие системы, для которых этот принцип справедлив. Другими словами, мы определили механические системы как такие системы, в которых силы, действующие со стороны связен, не могут совершать виртуальной работы. Можно, конечно, иначе ввести этот принцип (по существу этот другой способ очень мало отличается от того, что мы только что сделали), считая его просто гипотезой, которая оказывается фактически оправданной. Следует, конечно, помнить, что этот принцип теряет силу, как только мы хотим учесть влияние трения. [c.45] Мы обнаруживаем, что в этом случае — это просто абсолютная величина силы, обуслов-леиной наличием связи. [c.47] Множитель X оказывается просто предельным 3 шчением выражения, стоящего в правой части (2.217). [c.47] Результат (2.221) интуитивно очевиден движущая сила равна разности сил niig и m g, тогда как инерциальные свойства системы описываются суммой масс и т. . [c.48] Уравненне (2.234) носит название триационного принципа Гамильтона, оно годится в том случае, когда концы траекторий остаются без изменений, т. е. не варьируются Принцип Гамильтона эквивалентен как принципу Д Алам бера, так и исходным ньютоновским.уравнениям движения если только траектории, по которым движутся частицы удовлетворяют кинематическим соотношениям. Преиму щество принципа Г амильтона над двумя вышеупомянутыми формулировками законов движения состоит в том, что он не зависит от выбора координат, с помощью которых описывается система. [c.50] Мы воспользовались здесь тем обстоятельством, что и б 7(, не независимы друг от друга величины bq являются просто производными по времени от б [ср. [c.51] ИЗ которого функция G может быть найдена двойной квадратурой. Мы еще вернемся к (2.333) в следующем параграфе. [c.56] Вернуться к основной статье