ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые элементы аналитической механики из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 " Ряд результатов был получен еще до Лагранжа в трудах И. Ньютона, Ж. Даламбера, Л. Эйлера, библиографическое описание которых можно найти в списке литературы, приведенном в упомянутой ниже книге Л. Парса. После Лагранжа существенный вклад в аналитическую механику внесен К. Гауссом, У. Р. Гамильтоном, К. Якоби, А. Пуанкаре, У. Гиббсом, Э. Раусом, П. Аппелем, А. М. Ляпуновым библиографическое описание их трудов также имеется в книге Л. Парса. [c.9] Ниже отметим систематические курсы аналитической механики на русском языке (в том числе переводные), изданные в последние четыре десятилетия. [c.9] Она называется свободной, если все ее точки могут занимать произвольные положения и иметь произвольные скорости, и несвободной— при невыполнении этого условия. [c.10] Связью называется условие, ограничивающее положение и (или) скорость точки механической системы. Физически связью является то или иное материальное тело (стержень, нить, щар-нир и т. п.). [c.10] Если в (17.1) используется знак равенства, связь называется удерживаюш,ей (двусторонней), если же знак неравенства, то — неудерживающей (односторонней). [c.10] Если в (17.1) не содержится явно, связь называется стационарной или, склерономной (в противном случае — нестационарной или реономной). Термины склерономная или реономная применяются и к системам, содержащим соответствующие связи. Если в (17.1) х , у1, 21 не содержатся, связь называется геометрической (конечной), в противном случае — кинематической (дифференциальной). [c.10] Механические системы, содержащие только голономные связи, называются голономными, содержащие только неголономные связи —совершенно собственно) неголономными. При наличии среди связей лишь некоторого числа неголономных связей — неголономными. [c.11] Для данной системы можно выбрать бесконечное множество совокупностей (наборов) обобщенных координат. Стараются выбрать такие 71, ук, при которых решение задачи оказывается наиболее простым. [c.12] Обобщенные координаты могут иметь различные размерности (длины, угла, площади и т. п.). [c.12] Величины 7/ являются функциями времени 17, = 7/(7). [c.12] Отыскание вида функций 7/ путем интегрирования уравнений движения составляет одну из задач аналитической механики. [c.12] Параметры (/ = . й) определяют конфигурацию, а совокупность параметров я,-, Я1 (/=1. . к)—состояние механической системы. [c.12] Особенностью аналитических методов механики является то, что на природу обобщенных координат не накладывается никаких условий. Это позволяет достигнуть высокой степени общности теории и единообразия перехода от физических явлений к абстрактным математическим схемам и обратно от получа(емых аналитическим путем результатов к исследуемым физическим объектам. [c.13] Пример 17.1. Выбрать обобщенные координаты, описывающие конфигурацию системы, состоящей из двух материальных частиц, расстояние между которыми остается неизменным. [c.13] Пример 17.2. Выбрать обобщенные координаты, описывающие конфигурацию системы, состоящей из пяти материальных точек, расположенных на плоской невесомой раме (рис. 17.3). [c.14] Обобщенные координаты, однозначно характеризующие конфигурацию системы в пространстве, отмечены на рис. 17.3 ( ь 92, Уз, 9т)- Й удобно отсчитывать от Оси рамы в (исходном) положении равновесия. [c.14] Обязательными условиями также являются ограниченность, од нозначность, непрерывность и дифференцируемость всех /. В некоторых особых точках эти условия могут нарушаться. [c.15] Вернуться к основной статье