ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб балки при не чисто упругой работе материала из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Второе предположение состоит в том, что нормальные напряжения, действующие на площадках, параллельных оси балки, считаются равными нулю. Если отсутствие этих напряжений в чисто упругой балке при чистом изгибе подтверждается строгой теорией, то в случае работы материала балки в упруго-пЛастической области обнаруживается, что, вследствие неодинаковости коэффициента Пуассона в пластической и упругой областях (в первой р = 0,5, а во второй р 0,5), возникают самоуравновешенные нормальные напряжения на плоскостях, параллельных нейтральному слою, а также касательные напряжения. Как показывает эксперимент, неучет этого взаимодействия волокон, параллельных оси, не влечет за собой заметной погрешности и является приемлемым. [c.257] С целью упрощения выкладок, но без ущерба для выявления принципиальных особенностей изучаемого вида деформации, предполагается, что поперечное сечение балки имеет две оси симметрии и что одна из них лежит в плоскости действия моментов и или) сил при этом вторая ось лежит в нейтральном слое. [c.257] Рассмотрим два режима работы стержня — нагружение и разгрузку. [c.258] Таким образом, если зависимость между и выражается диаграммой Прандтля, то отдельные стадии нагружения характеризуются эпюрами распределения по поперечному сечению, изображенными на рис. 12.97. [c.260] Поскольку при чистом изгибе во всех сечениях эпюры напряжений одинаковы, границы областей упругой и пластической работы материала представляют собой плоскости, параллельные оси стержня (рис. 12.99). [c.261] Здесь учтено, что толщина стенки равна 0,93 см статический момент площади, расположенной по одну сторону от оси х относительно этой оси, равен 899 см для получения статического момента части площади поперечного сечения, за исключением той зоны, в которой деформации упруги, из 899 см вычтена соответствующая величина. [c.263] Если поперечное сечение балки имеет лишь одну ось симметрии, лежащую в плоскости действия внешних моментов, то нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения. [c.263] Поскольку эпюра нормальных напряжений в конце нагружения была нелинейной, а при разгрузке —линейной, после снятия нагрузки в балке имеют место остаточные деформации и напряжения, эпюра которых равна разности эпюр нагружения и разгрузки. [c.264] Если упругая область захватывает все поперечное сечение, то = 5Г = 0. 1/ро = 0. [c.266] Функции Г) = Т1 (г) соответствует граница между упругой и пластической областями. Эта граница имеет вид квадратной параболы. [c.268] Р = Рц все поперечное сечение под силой работает в пластической области— образуется так называемый пластический шарнир и балка теряет свою геометрическую неизменяемость (рис. 12.104, б). [c.268] Количество пластических шарниров, при котором балка перестает быть неизменяемой, зависит от степени ее статической неопределимости и от вида нагрузки. Если степень статической неопределимости системы равна га, то максимальное количество связей, выключение которых превращает ее в геометрически изменяемую, равно га-1-1. Однако может быть и такая ситуация (в случае неразрезных балок она возникает часто), при которой образование даже меньшего количества, чем га-1-1 пластических шарниров, приводит к геометрической изменяемости части конструкции, в то время как другая часть остается статически неопределимой. [c.272] Величину изгибающего момента, соответствующего возникновению в сечении 2 = 8 л( пластического шарнира обозначим символом УИо- При этом Л4 = = пМт п зависит от формы и размеров поперечного сечения. Напоминаем, что, например, для прямоугольного сечения п=1,5. [c.272] Коэффициент 1,043 показывает долю увеличения Рд по сравнению с Р , обусловленную статической неопределимостью системы, т. е. тем, что геометрическая неизменяемость наступает после образования не первого, а второго пластического шарнира. После возникновения первого пластического шарнира увеличение нагрузки лишь на 4,3% влечет за собой возникновение второго пластического шарнира, сопровождающееся потерей геометрической неизменяемости. [c.273] Вернуться к основной статье