ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня при чистом изгибе из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Из первого, второго и шестого уравнений (12.3) видно, что касательные компоненты напряжения в поперечном сечении стержня либо тождественно равны нулю, либо составляют самоуравнове-шенную систему сил. Вследствие этого отмеченные уравнения рассматривать не будем. [c.105] Уравнение деформации ) (12.5), присоединяемое к (12.3), позволяет раскрыть статическую неопределимость закона распределения напряжений по поперечному сечению. [c.106] Формула в скобках в (12.6) относится к чистому изгибу, происходящему в плоскости Охг. [c.106] Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107] Уравнения (12-3) .2,б не рассматриваем, поскольку они не связаны с нормальными напряжениями. [c.107] Если ось X является осью симметрии, то Wxm m Wxm ii = Wx. [c.109] Пользуясь (12.11), можно решить три следующие задачи. [c.109] Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110] ДЛЯ обеспечения устойчивости стенки увеличить ее толщину и создавать специальные конструктивные элементы —так называемые ребра жесткости. [c.111] Пример 12.1. Подобрать размеры таврового поперечного сечения, заданного с точностью до параметра а—рис. 12.10, а, призматической балки, подвергнутой чистому изгибу в плоскости Оуг. Заданными являются Мх = Ш, [Ос], [Ор] ( [Ос] I = 8 [Ор]). Решение требуется найти в двух предположениях Мх 0, Мл 0 (рис. 12.10,6, в) и результаты сравнить. [c.111] Так как о , определяющим размеры сечения является о = а . [c.112] площадь поперечного сечения балки при расположении ребра в сжатой зоне составляет 59,3% от площади поперечного сечения балки при расположении ребра в растянутой зоне. Экономия получается равной 40,7%. При других соотношениях размеров тавра и других соотношениях допускаемых напряжений при растяжении и сжатии экономия будет иной. [c.112] Пример 12.2. Сопоставить изгибающие моменты, вызывающие одинаковые фибровые напряжения, равные допускаемому, в случае чистого изгиба призматических балок разных поперечных сечений, площадь которых одинакова и равна 45а (рис. 12.11). [c.113] В первом и втором вариантах соответственно. [c.113] Пример 12.3. Определить, какой должна быть высота А, у пустотелой балки, изображенной на рис. 12.12, а, чтобы в условиях чистого изгиба она воспринимала такой же момент Д1, как балка, изображенная на рис. 12.12,6. Установить, какой процент материала экономится при переходе от сплошного сечрния к пустотелому при этом учесть, что Ь,1Ь==р = 2 й = 50 см. [c.113] Вернуться к основной статье