ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Пусть на боковой поверхности призмы поверхностные силы отсутствуют, а на каждом из торцов — распределены по некоторому заранее ничем не ограниченному закону, при котором статическим их эквивалентом является лишь момент, действующий в плоскости торца. Наличие такого момента в каждом из торцов, при условии их равенства и противоположности направления, вызывает кручение стержня. Будем считать, что никаких связей, стесняющих деформацию, на стержень не наложено —он находится в условиях нестесненного, или, иначе, свободного, кручения, называемого сен-венановым по имени французского ученого Сен-Венана, поставившего и впервые решившего эту задачу. [c.42] Сначала рассмотрим кручение призм с односвязным поперечным сечением, а затем обсудим случай неодносвязных поперечных сечений. [c.42] Решение поставленной задачи выполним полуобратным методом Сен-Венана. [c.42] Ф — называют функцией кручения. [c.42] Теперь все подготовлено для выражения граничных условий (9.2) через функцию Ф. [c.44] Иными словами (11.72) —это условие, согласно которому полное касательное напряжение в точках поперечного сечения, находящихся у контура, направлено вдоль касательной к последнему. [c.44] Рассмотрим торцы призмы. Направляющие косинусы нормали к элементу торца суть. [c.44] Анализ условий на торцах выполним позже. [c.45] Функция w по формуле (11.65) выражается через Ф. [c.45] Выше были получены формулы и для компонентов напряжений (11.70), ненулевые из которых Тгх и также выражаются через функцию Ф. Наконец, компоненты деформации легко могут быть найдены по компонентам напряжений из закона Гука. [c.45] Правая часть (11.80) представляет собой проекцию г на направление I (см. рис. 11.19, а). Условие (11.80) и является граничным для функции ) Ф. [c.47] На рис. 11.20 показаны поперечные сечения скручиваемых призм и изображены функции г os (л, t) на их контурах. [c.47] Очевидно, что (11.86) регламентирует значения Д (х, у) на контуре. [c.48] Таким образом, введя вместо Ф функцию , получили задачу Дирихле для эта функция должна удовлетворять гармоническому уравнению (11.84) и приобретать на контуре значения (11.86). [c.48] Функцию Прандтля ц по аналогии с функцией Эри называют функцией напряжений остается установить, какому уравнению и какому граничному условию она должна удовлетворять. [c.49] Уравнение (11.92) называют уравнением Пуассона. [c.49] Наконец, для того чтобы найти ш по (11.65), нужно выразить Ф через функцию . [c.49] После отыскания Т, функция Ф находится из (11.83) путем интегрирования, выполняемого элементарно. [c.49] Аналогично получаем С3у = 0. [c.50] Вернуться к основной статье