ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование уравнений Коши из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Формулы (9.34) позволяют определить составляющие перемещения и, V, W любой точки тела М при задании условий, обеспечивающих отыскание постоянных i, и С3. О таких условиях говорится ниже. Криволинейные интегралы в формулах (9.34) берутся между некоторой точкой тела Мо, о которой будет также сказано ниже, и произвольной текущей точкой М по любому из путей, располагающихся внутри тела. [c.627] Из девяти условий (9.39) существенно разных оказывается шесть. После самых элементарных преобразований они приобретают форму условий Сен-Венана (9.4). [c.628] Условия (9.4) являются необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений (9.3) при любой форме тела (односвязной или неодносвязной). Полученные в результате интегрирования уравнений (9.3) функции в случае тел односвязных могут рассматриваться как перемещения точек тела. В случае же тел неодносвязных, для того чтобы функции, полученные при интегрировании (9.3), являлись перемещениями, необходимо удовлетворить еще некоторым условиям, о которых говорится в 9.7. [c.628] Подводя итог сказанному выше, можно указать следующий план интегрирования уравнений (9.3). [c.628] Сохраняя одну и ту же систему координатных осей, связанную с телом, и изменяя положение точки М , перемещение и поворот в которой приняты для удобства равными нулю, всякий раз будем получать свой собственный вид функций и, v и w. Однако размеры и форма тела, испытавшего деформацию, во всех вариантах окажутся одинаковыми. Аналогична картина и в том случае, когда точка Mq остается неизменной, а система координатных осей изменяет свое положение относительно тела. [c.629] В Другом случае можем считать неподвижной относительно системы координатных осей точку В (рис. 9.8, в), тогда функции и и V будут иными по сравнению с первым случаем, и на основании этих функций получим, что точка В неподвижна, а точка А переместится вдоль оси х влево. Аналогично можно было бы рассмотреть и другие случаи условного закрепления тела. [c.631] Во всех этих случаях функции и и v оказываются различными, хотя форма и размеры деформированного тела совершенно одинаковы. [c.631] Учитывая, что производная duldy уже определена при отыскании функции и, можно считать, что и производная dv/dx найдена. [c.633] Производные ди/дг и dv/dz выше найдены. Легко заметить, что наиболее трудоемким было определение первого компонента пере-меш,ения и наименее трудоемким определение последнего компонента. Объясняется ато тем, что в последнем случае многие производные выражаются через ранее найденные. [c.633] Как видно из изложенного выше, интегрирование уравнений Коши всегда сводится к квадратурам, и, таким образом, можно считать, что оно выполнимо всегда. [c.633] Решение прямой задачи теории упругости представляет значительную трудность. Тем не менее на сегодня известно решение ряда важных классов задач к числу их относятся плоская задача, осесимметричная задача, задача для слоя, полупространства и другие. Во всех упомянутых классах задач, в каждом конкретном лучае остается лишь вычислительная работа (правда, порою далеко не простая), принципиальные же сложности проблем преодолены. [c.634] Вернуться к основной статье