ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение точки по кривой из "Лекции по классической динамике " Эти способы локально равносильны теореме о неявной функции. Задание в виде графика функции, например, у = ( х) относится к обоим способам сразу (г/ — р(л ) =0 или г/=ф( ), x = q). [c.160] К этой системе надо присоединить уравнение f x, г/)=0, и получим систему трех уравнений с тремя неизвестными функциями времени x t), y t), n t). Движение не изменится, если к F прибавить некоторую силу, ортогональную к кривой. [c.161] Заметим, что, даже не решая уравнение (3), R всегда можно вычислить как функцию состояния R=—fv Н--(зависимость от скорости квадратичная, если f, = F,(s)). [c.161] Ответ s=—g/2a (гармонические колебания). [c.162] ОКРЕСТНОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ. Точка называется положением равновесия, если движение с начальным состоянием qa, qo = 0 имеет вид q t)=qQ. [c.163] Точка qo — положение равновесия тогда и только тогда, когда V ( 7o)=0, т. е. qo — критическая точка, см. (9). [c.163] Это — малые колебания с частотой со. [c.163] Это — экспоненциальный уход с показателем X. [c.163] Если 1 (0)=0, то первое приближение не представляет ценности и не позволяет судить о поведении точных решений уравнений Лагранжа (ср. с теоремами о линеаризации в курсе дифференциальных уравнений). [c.163] Задача 7. Доказать, что частота малых колебаний в окрестности нижней точки вертикальной кривой (в поле силы тяжести) равна Vg/p, где р — радиус кривизны кривой в этой точке. [c.163] Вернуться к основной статье