ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тема 11. Уравнения Эйлера—Лагранжа из "Лекции по классической динамике " ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ, ЧИСЛО. [c.7] Даже с появлением квантовой механики работоспособность этих понятий не уменьшилась. [c.7] Войдем теперь в пределы классической механики и нанесем на карту этой области знания несколько опорных пунктов. [c.7] Следовательно, в окружающем пространстве действует евклидова геометрия во всем ее богатстве (включая векторную алгебру). [c.8] Из окружающего нас мира мы умеем мысленно вычленять материальные объекты и давать им наименования. Мы понимаем, что эти объекты разнообразно взаимодействуют друг с другом, умеем различать взаимодействия и давать наименования и им тоже (мы понимаем также, что всякое умение и ограниченно, и постоянно совершенствуется). Далее, в зависимости от обстоятельств мы умеем пренебрегать несущественными взаимодействиями мы допускаем приближенную точку зрения, согласно которой один объект может действовать на другой и при этом не испытывать обратного воздействия. Все это мы умеем лишь в той мере, в какой владеем физикой. [c.9] Это тело, размеры которого для нас несущественны. Не имея размеров, материальная точка отличается от геометрической тем, что у нее есть масса — характеристика, которую мы умеем измерять в силу того, что материальная точка способна взаимодействовать с другими объектами. Массу можно измерять и у протяженных объектов. Основным свойством массы является ее аддитивность масса объединения двух тел равна сумме масс каждого из них. [c.9] Резюмируя, силу можно определить как векторную характеристику воздействий на точку, подчиняющуюся принципу суперпозиции второй закон Ньютона постулирует связь этой характеристики с массой точки и ускорением ее в инерциальной системе отсчета. Опыт показал, что это открывает разнообразнейшие возможности с высокой точностью моделировать движение реальных объектов. [c.11] РАЗМЕРНОСТЬ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ. [c.11] В силу (3) и (4) это все равно, что разложить вектор показателей (Р , Рг. з) по новому базису. [c.12] Взятие любой элементарной (sin, exp, In, ar tg и т. д.) или иной не полиномиальной функции возможно лишь от безразмерных величин (например, углов в радианной мере) или от безразмерных комбинаций размерных величин. [c.13] Сила П-теоремы (равно как и слабость) в том, что не играет никакой роли источник зависимости f. [c.13] Советы на будущее. Формула (8) позволяет нам в случае необходимости действовать по следующей схеме. [c.14] Если В уравнениях только два размерно независимых параметра, то можно действовать по аналогичной схеме, не обращая внимания на независимую размерность. [c.14] В классической динамике значение метода безразмерных комбинаций почти целиком сводится к приемам, позволяющим сократить выкладки. Подлинный размах этот метод приобретает в механике сплошных сред. [c.14] Простейшими моделями в динамике являются такие, в которых дифференциальные уравнения движения получаются линейными. Решение линейных уравнений в принципе тривиально. Сами модели, однако, не тривиальны в том смысле, что позволяют уловить ряд важных эффектов в поведении механических систем. [c.14] ДВИЖЕНИЕ ПО ИНЕРЦИИ тх = О = х= Xff. [c.14] Точка либо покоится, либо стремится к покою при t- oo. [c.15] Движение всегда стремится к равномерному падению со скоростью mgi (можно предложить в качестве упражнения доказать это, не решая уравнения движения). [c.15] Получаются гармонические колебания (осцилляции) л = д о os sin = Л os + ф). [c.15] что период не зависит от амплитуды. [c.16] Вернуться к основной статье