ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ЕДИНИЦЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН из "Единицы физических величин и их размерности Изд.3 " Приведенные примеры показывают, кроме того, что чем меньше основных величин и чем больше параметров, участвующих в процессе (включая размерные постоянные), тем более неполной является система уравнений, которую можно составить для нахождения показателей степени при символических обозначениях величин, входящих в искомую зависимость. В то же время возможны и такие случаи, когда уравнения размерностей приводят к несовместной системе уравнений для показателей степеней размерностей. Это, как мы видели, свидетельствует о том, что какая-то из величин, существенных для решения задачи, оказалась неучтенной. В числе таких величин может быть и размерная постоянная. [c.112] Существенную помощь при анализе размерностей оказывает так называемая П-теорема, к доказательству и формулировке которой мы сейчас обратимся. [c.112] Будем считать, что в уравнении (3.49) первые к величин (от до а ) имеют независимые размерности, п остальные (от ДО а ) — зависимые. Независимость размерностей первых к величин позволяет считать их основными и придать им самостоятельные размерности АьАа. А, т.е. [c.113] Полученный результат и представляет собой П-теоре-му, которую можно сформулировать следующим образом если п величин связаны функциональной зависимостью и из них к имеют независимые размерности, то из этих величин можно образовать п - к безразмерных комбинаций. Чем меньще эта разность, тем более определенным будет решение задачи. При и - А = 1 задача становится наиболее определенной и, как правило, однозначной. Выделяя из общего числа величин ту, зависимость которой от остальных мы хотим определить, можно выразить искомую зависимость в виде явной функции. [c.114] Проиллюстрируем сказанное примерами, для чего прежде всего воспользуемся теми задачами,которые были рассмотрены в 3.1. [c.114] Уравнение (3.55) равносильно уравнению (3.1) с той только разницей, что все показатели имеют обратные знаки. [c.115] Функция 1р(Р2/р1) данными задачи не определяется. Разумеется, задача была бы еще более неопределенной, если бы мы сохранили лишь три основные единицы. [c.117] Легко видеть, что формула (3.65) описывает все случаи движения шарика в вязкой жидкости, как при Р1 Р2, так и при р1 Р2, вплоть до Р] = О, поскольку и может принимать как положительное, так и отрицательное значение. [c.118] Если в такой комбинации изменить значения образующих ее вели шн таким образом, чтобы сама комбинация не изменилась, ее числовое значение останется неизменным даже при изменении размера основных единиц. Следовательно, при сохранении остальных величин останется неизменной и искомая величина. Так, например, в задаче о времени вытекания жидкости последнее является функцией размерного отнощения h g, безразмерного отношения 5)/5т и, можно также сказать, безразмерной величины р°, что попросту означает, что время вытекания не зависит от плотности жидкости. В качестве критерия подобия в данном случае следует считать отношение Если в одинаковое число раз изменить площади сечения сосуда 5 и отверстия 82, то при постоянном Л (и, разумеется, постоянном время вытекания не изменится. [c.119] Введение критериев подобия оказывается особенно удобным и в тех случаях, когда сведения для полного описания явления недостаточны или строгое решение зада Ш представляет большие математические трудности. [c.119] Введение критериев подобия оказалось весьма плодотворным при решении разнообразных задач аэро- и гидромеханики, теплопередачи и др. Особенно важно то, что с помощью метода подобия можно исследовать различные явления на моделях. Так, например, критерий Рейнольдса (который применим не только к течению жидкостей в трубах, но и к обтеканию жидкостью погруженных в нее тел) позволяет изучать сопротивление, испытываемое телами в потоке жидкости, если заменить тела геометрически подобными моделями меньших размеров и соответственно увеличить скорость потока. [c.120] Критерий может быть вновь сделан безразмерным, если в него ввести инерционную постоянную, размерность которой, как мы знаем, равна Е МТ . [c.120] Подводя итоги, можно сказать, что хотя понятие размерность физической величины или, точнее, размерность единицы физической величины само по себе ничего не говорит о сущности данной величины или о ее связи с другими величинами, применение размерностей оказывается в ряде вопросов весьма полезным. [c.121] Дпя построения единиц геометрических величин из всех основных единиц требуется только единица длины метр (в СИ) или сантиметр (в СГС). В кинематике к единице длины добавляется вторая основная единица -единица времени секунда, одинаковая для обеих систем. Наконец, в динамике вводится третья основная единица -единица массы - килограмм (в СИ) или грамм (в СГС). В существовавгцей ранее системе МКГСС третьей основной единицей была единица силы - килограмм-сила. Все эти единицы были рассмотрены раньше, и на них мы останавливаться не будем. [c.122] В последующих параграфах этой главы будут представлены важнейшие геометрические и механические единицы, их образование, определения и размерности по отношению к единицам длины (С), массы (М) и времени (Т). Эти единицы и размерности приводятся в приложении Кроме единиц СИ и СГС рассматриваются Наиболее употребительные внесистемные единицы, в том числе некоторые единицы, использующие прямо или косвенно единицы МКГСС и не вышедшие полностью из практического применения. [c.122] Вернуться к основной статье