ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Системы, содержащие параметр из "Аналитическая динамика " Рассмотрим в качестве иллюстрации ограниченную задачу трех тел (гл. XXVIII). Предположим, что при фиксированных значениях параметров а -f Р и Z мы в состоянии изменять величину отношения p/ t так, чтобы угловая скорость со при этом имела постоянное значение 7 (а P)/Z (см. [c.613] Таким образом, изложенный метод не позволяет сделать вывода о существовании периодических решений с периодом а для значений ji, близких к jj, = 0. [c.614] Можно указать примеры, в которых выполняется условие G фО и для достаточно малых ц =5 0 существуют периодические решения с периодом, близким к а. Однако в случаях, представляющих практический интерес, обычно Сг = О, и изложенный метод опять-таки не дает ответа па вопрос о существовании периодических орбит при jx, отличном от нуля. [c.614] Отсюда в силу того, что J) фО, получаем, что 6г = О, что и требовалось доказать. [c.615] На первый взгляд может показаться, что проведенное исследование малопригодно для практических целей, так как для составления матрицы F требуется знать решение (30.7.2) уравнений движения. Но это, однако, не совсем так. Фактически нам требуется знать лишь значения при р = а, = О, t = а, для чего достаточно знать решение уравнений линейного приближения (уравнений в вариациях) для случая = 0. Последнее же решение всегда может быть построено (гл. XXIII). Таким образом, теория Пуанкаре дает нам практически удобный метод доказательства существования периодических решений. [c.616] Вернуться к основной статье