ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Три точки Лагранжа из "Аналитическая динамика " Кроме того, шаг за шагом можно доказать, что р,., так что ряд R мажорирует ряд Q и сходимость первого из этих рядов влечет за собой сходимость второго. Если же сходится ряд Q, то сходится ряд -Р, а отсюда в свою очередь следует сходимость рядов Z ж U. [c.611] Эти периодические движения нам уже известны, они были предметом нашего рассмотрения в 29.4. Речь идет о решениях типа треугольника Лагранжа, форма которого остается неизменной. Частицы при этом движутся в пространстве с периодом 2л/оо по эллипсам, близким к окружностям движение их относительно вращающихся осей в окрестности равновесного положения приближенно является эллиптическим. В этом случае периоды точно (а не приближенно) равны 2я/ш. [c.612] Следовательно, условия теоремы 30.2 выполняются. Существование этих периодических решений является новым результатом он не следует из рассуждений 29.4. [c.612] Таким образом, третье семейство периодических движений существует в окрестности равновесного решения тогда, когда к не является рациональным числом вида (30.6.7) или (30.6.9). [c.612] Вернуться к основной статье