ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Ли о системах в инволюции из "Аналитическая динамика " Эти уравнения имеют вид, аналогичный уравнениям (16.5.5) — (16.5.7), иолученным из теоремы Гамильтона — Якоби. Частный случай и = 2 нами был исследован раньше с помощью теоремы о последнем множителе ( 22.13). [c.521] Доказательство легко получить путем непосредственного дифференцирования, однако для наших целей предпочтительнее воспользоваться теорией контактных преобразований. Напомним, что бесконечно малое контактное преобразование (25.6.1) переводит функцию / в самое себя, если (ф, /) = 0. [c.521] Рассмотрим теперь бесконечно малое контактное преобразование, когда (р = V. При этом преобразовании каждая из функций щ, и ,. .., ипереходит в самое себя то же относится и к функции w. Следовательно, (г , w) = = О, и теорема, таким образом, доказана. [c.521] Эту теорему можно Выразить несколько в иной форме, что часто оказывается удобным. Предположим, что уравнения и = О, w = О являются следствием уравнений = О, Мг = О, и= 0. Тогда (у, w) = 0. В такой формулировке эта теорема известна как теорема Ли. [c.521] И равенство (25.8.5), таким образом, доказано. [c.522] Функции 1)3 являются интегралами гамильтоновых уравнений движения, и эти интегралы находятся в инволюции. В самом деле, легко проверить, что левые части уравнений (25.8.7) образуют систему в инволюции требуемый результат следует тогда из теоремы Ли. [c.522] Вернуться к основной статье