ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения после контактных преобразований из "Аналитическая динамика " Согласно известной теореме Якоби уравнения движения в новых переменных сохраняют гамильтонову форму ). [c.504] Если контактное преобразование задается производящей функцией V (см. (24.3.6), (24.3.7)), то новая функция Гамильтона Н равняется сумме Н -Ь (dUldt), выраженной через Q, Р vi t. В частности, если уравнений преобразования не содержат t, то новые уравнения Гамильтона в перзменных ( Р) получаются из функции Гамильтона Н, которая равна исходной функции Гамильтона Н, выраженной в новых переменных. [c.504] Рассмотрим несколько частных случаев. [c.505] Мы видим, что (Q Р) характеризует отклонение от равновесного решения. Новая функция Гамильтона Н имеет вид Н (а + Q, Ь Р). Если Н есть аналитическая функция, то, представляя ее в виде степенного ряда по переменным Qr и Рг, найдем, что Я не будет содержать линейных членов. Линейное приближение к уравнениям движения мы получим, если в Н сохраним лишь члены второго порядка. [c.505] Преобразования (25.1.8) и (25.1.10) представляют расширенные точечные преобразования весьма частного вида. В этих преобразованиях не только д являются функциями от Qi, Q2,. ., Qn), но и р являются функциями от Pi, Р2, . ., РпУ, далее, каждое есть функция от соответствующего Q,. и от t, а каждое р,. — функция от соответствующего Pj. и от i. [c.505] Мы снова получили формулу (25.1.16). [c.506] Вернуться к основной статье