ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость периодических орбит из "Аналитическая динамика " Другим примером может служить круговая орбита в поле ньютоновского притяжения. Легко видеть, что траектория (в фазовом пространстве) неустойчива в смысле Ляпунова, но обладает орбитальной устойчивостью. [c.479] Понятие орбитальной устойчивости можно расширить и включить в него аналог асимптотической устойчивости. Будем называть траекторию С асимптотически устойчивой в орбитальном смысле, если при t- оо d ( р (f се+6), С) О всякий раз, когда б х. Например, в теории предельных циклов (гл. XX) мы установили, что в окрестности устойчивого предельного цикла траектории имеют вид спиралей, приближающихся к предельному циклу , таким образом, устойчивый предельный цикл асимптотически устойчив в орбитальном смысле. Конкретной иллюстрацией может служить пример 23.7В, в котором система обладает как асимптотической устойчивостью в орбитальном смысле, так и устойчивостью (но не асимптотической) в смысле Ляпунова ). [c.479] Существует еще много других определений устойчивости движения. Можно, например, принять определение, аналогичное орбитальной устойчивости, но связанное не с фазовым пространством, а с траекторией в -нро-странстве. Согласно этому определению движение является устойчивым, если траектория в g -пространстве, соответствующая слегка измененным начальным условиям, располагается вблизи от невозмущенной траектории. Наглядный пример орбитальной устойчивости такого типа приведен в 17.5, п. 1 невозмущенное движение в этом примере представляет движение по замкнутой кривой х = а, причем ф (а) 0. Некоторые другие определения устойчивости приводились нами в 17.5 и в 22.7. [c.479] периодическая орбита асимптотически устойчива в орбитальном смысле. К этому выводу мы пришли из рассуждений, проводившихся для дискретной системы точек на траектории возмущенного движения, но результаты остаются в силе и в общем случае, поскольку для любого конечного промежутка времени характеристика изменяется непрерывным обра- юм в зависимости от начальных данных. [c.480] Обозначим через па - - 6 момент га-го пересечения плоскости = О характеристикой. Докажем, что величина б ограничена разность f — (в онреде,пении орбитальной устойчивости) не возрастает неограниченно. [c.480] Вернуться к основной статье