ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай периодических коэффициентов из "Аналитическая динамика " Если ж t) — фундаментальная матрица, то любая другая фундаментальная матрица может быть представлена в виде F t) С, где С — неособая матрица размером т X тс постоянными элементами rs- Это следует из того, что любое решение линейной системы (23.4.1) может быть выражено в виде линейной комбинации (с постоянными коэффициентами) т независимых решений. [c.465] В частности, матрица М (t) (см. 23.2) является фундаментальной матрицей ее первый столбец, например, представляет решение, удовлетворяющее начальным условиям 1, О, О,. . ., 0 . Итак, любая фундаментальная матрица имеет форму JR t) С. [c.465] Матрица М называется матрицей монодромии фундаментальной матрицы F t). Для фундаментальной матрицы R(t) матрица монодромии равна К (а) это сразу следует из того факта, что Д (0) = 1 . [c.465] Для нахождения множителей можно воспользоваться матрицей монодромии R(o). [c.465] Если собственные значения матрицы К равны Xj, Яг,. . ., то собственными значениями матрицы М будут е г,.. [c.465] Числа Xi, Яа,. . ., Пуанкаре называл характеристическими показателями заданной периодической орбиты. [c.465] Таким образом, фундаментальная матрица F (t) представляется в виде произведения периодической матрицы и фундаментальной матрицы для системы уравнений в вариациях с постоянными коэффициентами. [c.466] Вернуться к основной статье