ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения в вариациях из "Аналитическая динамика " Поскольку во многих задачах не представляется возможным получить явные выргсжения для функций ф , важно указать те классы задач, решение которых облегчается, если использовать некоторые упрощающие обстоятельства. Важной проблемой является задача построения характеристик, расположенных в окрестности заданной характеристики. При этом нам известны величины ж для всех положительных значений t при определенном заданном значении начальной точки а, но нам неизвестны функции фг для какого-либо-интервала значений а. Задача заключается в том, чтобы определить, точно-или приближенно, характеристику, начинающуюся в точке а -j- б, близкой к точке а. [c.457] Символы Xi, Х2,. ., Хт в прэвой части (23.1.5) обозначают известные функции от t, а именно значения координат невозмущенного двин ения в момент t. Система (23.1.4), в отличие от (23.1.1), конечно, не является автономной. [c.458] Обозначим через у величину Y Vi - У2 Р+ +1 Ут и соответственно через I 6 I — выран ение Y + 62 +.. . + бт Г ). Пред-иоложим, что величина 6 мала. Как известно, решение дифференциальных уравнений (23.1.1) изменяется в зависимости от начальных данных непрерывным образом поэтому величина у будет мала вместе с 6 , по крайней мере для достаточно малой области значений t. В некоторых частных случаях величина у остается малой для всех положительных значений t. [c.458] В следующем параграфе мы найдем решение уравнений (23.1.7),, принимающее значение 6 при f = 0. Если это решение таково, что величина остается малой вместе с б в течение всего времени, то соответствующее невозмущенное движение называют устойчивым по первому приближению или устойчивым в бесконечно малом. [c.458] Вернуться к основной статье