ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Пуанкаре — Бендиксона из "Аналитическая динамика " Рассмотрим некоторые дополнительные результаты, имеющие отношение к теореме Пуанкаре — Бендиксона. Подробного и полного исследования мы проводить здесь не будем, так как это увело бы нас далеко в сторону. Напомним, что мы рассматриваем силовое поле, определенное в 19.3, в котором имеются лишь изолированные особые точки, в каждой из которых д Р, Q)ld (х, у) ф 0. [c.392] Пусть q — точка кривой А., S — отрезок без контакта, проходящий через точку q, а р +1 — две последовательные точки пересечения кривой С с отрезком S, соответствующие заданному (достаточно большому) значению п. Рассмотрим кольцевую область. [c.392] Аналогичное положение имеет место и тогда, когда точка ро устойчива. В этом случае положительная полухарактеристика, начинающаяся в точке д, стремится к точке Ро, а соответствующая отрицательная полухарактеристика стремится к Г. [c.393] Если точка ро окружена конечным числом циклических траекторий и является неустойчивой, то наименьшая циклическая траектория, охватывающая ро, должна быть устойчива изнутри. В исключительном случае она может оказаться полуустойчивой, т. е. устойчивой изнутри и неустойчивой снаружи. Этот последний случай встречается очень редко, и, как правило, наименьшая циклическая траектория устойчива, т. е. устойчива с обеих сторон. В общем случае последовательные циклические траектории либо устойчивы, либо неустойчивы. [c.393] Вернуться к основной статье