ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Положительное предельное множество из "Аналитическая динамика " В важном частном случае, когда Г является циклической траекторией, ее индекс равен единице (назависимо от того, совершается ли движение по ходу часовой стрелки или против). [c.387] Множество таких точек I называется положительным предельным множеством или множеством предельных точек для рассматриваемой траектории обозначим его через Л. Точки I множества Л называются Л-точками. Л-точки кривой С являются предельными точками (точками сгущения) этой кривой, но не все предельные точки С принадлежат к числу Л-точек. [c.387] Л-точка кривой С может лежать на этой кривой, а может и не лежать на ней. В некоторых простых случаях положительное предельное множество находится без труда. Если при tоо р (t) стремится к устойчивой особой точке Pq, то л = Pq. Если полухарактеристика С циклическая, то каждая ее точка является Л-точкой и других Л-точек не существует. Таким образом, если С — циклическая полухарактеристика, то Л = С. В дальнейшем мы увидим, что во многих случаях множество Л само составляет циклическую траекторию, а С представляет собой спираль, приближающуюся к Л, когда t стремится к бесконечности. [c.387] Однако последнее равенство невозможно, так как точка ро принадлежит либо множеству А, либо множеству В. Итак, предположение о том, что Л состоит из двух отдельных множеств, привело к противоречию аналогично доказывается, что Л не может состоять из нескольких множеств. Таким образом, Л является непустым замкнутым связным множеством. [c.388] Наконец, чтобы доказать свойство 4), обозначим через р t) траекторию, выходящую из точки Z, так что р (0) = I. Рассмотрим последовательность монотонно возрастающую до бесконечности и такую, что Ит р (i ) = I. [c.388] Вернуться к основной статье