ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формула поворота из "Аналитическая динамика " Произвольное перемещение тела можно осуществить также путем поступательного перемещения, при котором некоторая точка его переходит из положения О в положение О, и последующего поворота тела около оси, проходящей через точку О. Р1аправление этой оси остается при этом неизменным, т. е. не зависит от того, какая точка тела выбрана для выполнения первого перемещения. Теорему Шаля можно получить из уравнения (7.3.15), но проще и лучше доказать ее чисто геометрическим способом. В теле существует система связанных с ним плоскостей, остающихся параллельными себе после произвольного перемещения. Эти плоскости перпендикулярны к оси вращения. Рассмотрим в одной из таких плоскостей, например в плоскости со, треугольник PQR. Пусть он после перемещения займет положение P Q R в плоскости ю, параллельной плоскости со. Путем поступательного перемещения вдоль оси вращения плоскость со можно совместить с плоскостью со. При этом треугольник PQR займет в плоскости со положение P Q R . Треугольник P Q R можно перевести в положение P Q R путем чистого вращения около оси X, параллельной оси вращения. Таким образом, наиболее общее перемещение достигается путем поступательного перемещения вдоль направления % и вращения около оси X. [c.109] Формулу поворота можно вывести многими способами. Нише мы проведем доказательство тремя различными способами. [c.110] Формула (7.6.5) получается отсюда транспонированием. [c.111] Полуоборот около оси а и последующий полуоборот около параллельной оси Ъ эквивалентны поступательному перемещению тела. Оно совершается от а к й по прямой, перпендикулярной к а и Ь, и равно удвоенному расстоянию между осями а ш Ъ. Это понятно, так как тело не изменяет своей ориентации, а направление и величина перемещения становятся очевидными, если рассмотреть точку тела, первоначально находившуюся на оси а. [c.112] Кроме того, поворот тела можно осуществить посредством последовательных отражений в двух плоскостях. Одного отражения, естественно, недостаточно, так как при этом получается обратное отрая ение, но при повторном отражении мы получаем правильное положение тела, и, таким образом, два последовательных отражения дают возможное перемещение. Это перемещение представляет собой поворот тела около линии пересечения плоскостей отражения угол поворота равен удвоенному углу между плоскостями. [c.112] Основываясь на эквивалентности вращения двум полуоборотам или двум отражениям, можно дать другие доказательства формулы поворота, что может представить интерес для читателя. [c.112] Вернуться к основной статье