Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Имеют место следующие легко проверяемые свойства корней возвратного уравнения если у него есть корень z = то кратность этого корня четная если есть корень 2 = —1, то его кратность четная при четном т и нечетная при нечетном ш если уравнение имеет корень Zk ф 1, то оно имеет и взаимно обратный корень z = 1/zk той же кратности.

ПОИСК



О линейных системах с периодическими коэффициента. 244. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами

из "Теоретическая механика "

Имеют место следующие легко проверяемые свойства корней возвратного уравнения если у него есть корень z = то кратность этого корня четная если есть корень 2 = —1, то его кратность четная при четном т и нечетная при нечетном ш если уравнение имеет корень Zk ф 1, то оно имеет и взаимно обратный корень z = 1/zk той же кратности. [c.548]
Теорема (Ляпунова-Пуанкаре). Характеристическое уравнение (14) линейной гамильтоновой системы (3) с 2тт-периодической по t матрицей Н( ) возвратное. [c.548]
Отсюда следует, что характеристическое уравнение (14) возвратное, и теорема Ляпунова-Пуанкаре доказана. [c.548]
Укажем важнейшие следствия этой теоремы. [c.548]
Следствие 1. Линейная гамильтонова система (3) устойчива тогда и только тогда, когда все ее мультипликаторы pj расположены на единичной окружности р = 1 и матрица Х(2тг) приводится к диагональной форме. [c.548]
Следствие 2. Мультипликаторы pj и 1/pj имеют одинаковую кратность. [c.548]
Следствие 3. Если характеристическое уравнение (14) имеет корень р = 1 или р = — 1 то эти корни имеют четную кратность. [c.548]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте