ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О линейных системах с периодическими коэффициента. 244. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами из "Теоретическая механика " Имеют место следующие легко проверяемые свойства корней возвратного уравнения если у него есть корень z = то кратность этого корня четная если есть корень 2 = —1, то его кратность четная при четном т и нечетная при нечетном ш если уравнение имеет корень Zk ф 1, то оно имеет и взаимно обратный корень z = 1/zk той же кратности. [c.548] Теорема (Ляпунова-Пуанкаре). Характеристическое уравнение (14) линейной гамильтоновой системы (3) с 2тт-периодической по t матрицей Н( ) возвратное. [c.548] Отсюда следует, что характеристическое уравнение (14) возвратное, и теорема Ляпунова-Пуанкаре доказана. [c.548] Укажем важнейшие следствия этой теоремы. [c.548] Следствие 1. Линейная гамильтонова система (3) устойчива тогда и только тогда, когда все ее мультипликаторы pj расположены на единичной окружности р = 1 и матрица Х(2тг) приводится к диагональной форме. [c.548] Следствие 2. Мультипликаторы pj и 1/pj имеют одинаковую кратность. [c.548] Следствие 3. Если характеристическое уравнение (14) имеет корень р = 1 или р = — 1 то эти корни имеют четную кратность. [c.548] Вернуться к основной статье