ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость по первому приближению из "Теоретическая механика " Достаточно заметить, что при условиях теоремы 2 выполняются условия теоремы Четаева о неустойчивости. Действительно, пусть функция V определенно-положительна. Тогда, в силу того, что V не является знакопостоянной функцией, противоположного с V знака, существует область V О, расположенная сколь угодно близко к началу координат, и в этой области V 0. [c.527] Как и в предыдущем случае, для доказательства теоремы 3 достаточно проверить, что при выполнении ее условий выполняются также и условия теоремы Четаева о неустойчивости. [c.527] Если W тождественно равна нулю, то из (27) сразу следует, что функция V положительна в области V О, которая обязательно существует в сколь угодно малой окрестности начала координат (при необходимости, когда, например, функция V определенно-отрицательна, надо вместо V взять функцию —V). Следовательно, если W = О, то условия теоремы Четаева выполнены. [c.527] Следовательно, в области V О производная V положительна. Поэтому и в этом случае условия теоремы Четаева выполнены. [c.527] Вернуться к основной статье