ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость движения Основные понятия и определения из "Теоретическая механика " Первая сумма в (33) представляет свободные колебания, а вторая — вынужденные колебания системы, возникающие из-за влияния внешних периодических сил. [c.508] Если же при каком-либо значении числа к окажется, что Ш = Uj для некоторого j, то при bjk ф О решение в форме (31), (32) непригодно, так как в сумме (32) будет слагаемое с нулевым знаменателем. Говорят, что в этом случае имеет место резонанс в вынужденных колебаниях системы. [c.508] На круговой орбите существует положение равновесия твердого тела в орбитальной системе координат, отвечающее решению ср = О уравнения (37) при е = 0. При условии А В положение равновесия устойчиво. Предполагая это условие выполненным, рассмотрим малые плоские колебания твердого тела вблизи положения = О, вызываемые эллиптичностью орбиты. Эксцентриситет орбиты считаем малой величиной. [c.509] Эти колебания вызваны неравномерностью движения центра масс тела по эллиптической орбите. В динамике спутников они носят название эксцентриситетных колебаний. [c.510] Утверждение о существовании эксцентриситетных колебаний (42) мы делаем здесь без обоснования. Можно, однако, строго показать , что при ujQ ф 1 нелинейное уравнение (37) действительно имеет решение, аналитическое по е при достаточно малых е и переходящее при е = О в положение равновесия = О, причем разложение этого решения в ряд начинается с члена первой степени по е, явно выписанного в формуле (42). [c.510] Эта система уравнений имеет первый интеграл % -следовательно, интегрируется в квадратурах. [c.512] Если учесть цепочку замен переменных, при помощи которых исходное уравнение движения (37) приведено к приближенной системе (53), то получим, что отклонение угла ср от его равновесного значения ср = О не превосходит величины = 2 / . [c.512] Вернуться к основной статье