ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главные координаты и главные колебания из "Теоретическая механика " При этом величины Xj с точностью до порядка следования однозначно определяются первоначальными квадратичными формами и не зависят от выбора замены переменных (12). В нашем случае все Xj (j = 1, 2,, п) положительны в силу того, что П определенно-поло-жительна. [c.503] Здесь ujj = л/ j — частоты колебаний, с , aj — произвольные постоянные. [c.504] Это решение описывает колебание системы, которое называют к-м главным или нормальным колебанием. Вектор Uk называют амплитудным вектором к-го главного колебания. В к-м главном колебании все обобщенные координаты совершают гармонические колебания с одной и той же частотой j/., отношение амплитуд колебаний отдельных обобщенных координат определяется отношением соответствующих компонент амплитудных векторов. [c.504] Это уравнение называется уравнением частот или вековым уравнением. Из предыдущего изложения теории главных колебаний следует, что оно имеет только положительные решения каждому корню j этого уравнения соответствует амплитудный вектор Uj (j = 1, 2,. .., n), причем если какой-либо корень Л/, уравнения (22) будет кратным, то всегда можно найти ровно столько соответствующих ему линейно независимых амплитудных векторов, какова его кратность. Амплитудные векторы из уравнения (21) находятся с точностью до произвольного постоянного множителя. Их нормировка (если она требуется) производится в соответствии с условием (15). [c.504] Существует положение равновесия маятника, когда оба стержня занимают вертикальное положение, а ip = ф = ). В этом положении потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво. Исследуем малые колебания маятника вблизи этого положения равновесия. [c.505] Вернуться к основной статье