ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа из "Теоретическая механика " Величина называется обобщенным ударным импульсом соответствующим обобщенной координате qi (i = 1, 2. п). [c.459] Соотношения (6) образуют систему п уравнений Лагранжа второго рода для импульсивных движений. Неизвестными являются величины Q2 . q . В отличие от уравнений Лагранжа (11) п. 138 для движения под действием конечных сил, уравнения (6) являются алгебраическими (причем линейными), а не дифференциальными. [c.460] Пример 1. Материальная точка массы т движется вдоль оси Ох со скоростью V. К ней прикладывается ударный импульс I, направленный вдоль оси Ох. Найдем послеударную скорость точки. [c.460] Результат сразу же следует из основного соотношения в теории импульсивных движений см. формулу (2) п. 192). Но в иллюстративных целях решим эту задачу при помощи уравнений Лагранжа (6). [c.460] Пример 2. Двойной маятник, образованный двумя тонкими однородными стержнями длины I и массы т каждый, находится в покое, причем центры тяжести стержней находятся на одной вертикали ниже точки А подвеса стержней (это значит, что на рис. 15 имеем ( = -0 = 0). Ему сообщается горизонтальный ударный импульс I, приложенный к нижнему стержню на расстоянии а от шарнира, соединяющего стержни. Найти угловые скорости каждого из стержней после удара. [c.460] В примере 3 п. 200 этот же результат получен при помощи теорем об изменении количества движения и кинетического момента. [c.461] Пример 3. Тонкий однородный стержень АВ длины I и массы т движется в плоскости Оху (рис. 161). В некоторый момент времени он ударяется об ось Ох своим концом А. Во время удара стержень составляет с осью Ох угол а, компоненты скорости его центра масс равны у , а угловая скорость равна ф . Считая ось Ох абсолютно гладкой, а удар абсолютно упругим, найти послеударное кинематическое состояние стержня. [c.461] Они представляют собой систему трех уравнений относительно четырех неизвестных х ф I. Недостающее уравнение получается из условия того, что удар является абсолютно неупругим. Это условие означает, что скорость точки А после удара не имеет составляющей вдоль оси Оу, т. е. [c.462] Вернуться к основной статье