ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Журде. 207. Принцип Гаусса из "Теоретическая механика " Векторы и скаляры — заданные непрерывно дифференцируемые функции Г1, Г2. Гп и t. Через I в (1) обозначено общее количество связей системы, голономных и неголономных. Если удар вызван заданными ударными импульсами и при ударе структура системы не изменяется, то I равно числу г s голономных и неголономных связей системы. Если же при ударе изменяется структура системы (изменяется количество связей), то число I отличается от величины г s. [c.435] Если связи стационарные, то величины в (1) тождественно равны нулю, а вектор-функции явно не зависят от t. [c.435] Пример 1. Связь, рассмотренная в примере п. 64, является обратимой нестационарной связью. [c.436] Это соотношение является общим уравнением динамики в теории импульсивных движений. [c.437] Пример 2. Дан ромб О AB , образованный четырьмя шарнирно соединенными невесомыми стержнями (см. рис. 157). Шарнир О неподвижно закреплен. В шарнирах А и С помещены точечные массы величины т. По направлению диагонали ВО к ромбу прикладывается ударный импульс I. Считая угол а заданным, найдем послеударные скорости шарниров А и С. [c.437] Пусть I — длина каждого из стержней. Из рис. 157 имеем. [c.438] Соотношение (12) выражает принцип Журдена в теории импульсивных движений послеударное состояние системы выделяется среди кинематически возможных тем, что для него и только для него выполняется соотношение (12). [c.439] Пусть во время удара на систему наложены новые идеальные обратимые связи. Тогда в (15) — любой вектор скорости, допустимый для системы с наложенными связями. [c.439] Если же во время удара происходит снятие идеальной обратимой связи, то в (15) Vi, — любой вектор скорости, допустимый для системы до снятия связи. [c.439] Пример 1. При помощи принципа Журдена найдем послеударную угловую скорость 00 стержня из примера 3 п. 196 (рис. 147). [c.440] Величина G — G vj ) является функцией от кинематичеки возможных скоростей Vjy точек системы в ее послеударном состоянии. [c.440] Справедливо следующее утверждение. [c.440] Теорема (Робена). Состояние системы после удара будет таким, для которого функция G vjj) имеет наименьшее значение по сравнению с ее значениями, отвечающими всем кинематически возможным послеударным скоростям системы. [c.440] Это утверждение аналогично принципу наименьшего принуждения Гаусса в случае конечных сил (см. 3 главы 3), функция (16) является аналогом принуждения Z. [c.440] Положим Vi, = - - 8vy и рассмотрим разность G vy) — G(v+). [c.440] Так как и кинематически возможны после удара, то вариации скоростей 8vjj удовлетворяют уравнениям (13) и справедливо соотношение (12). Следовательно, первая сумма в правой части равенства (17) равна нулю. А так как не все величины 8vy равны нулю, то из (17) следует, что G vy) G(v+). Это и требовалось доказать. [c.441] Пример 1. Два одинаковых тонких однородных стержня АВ и ВС массы т и длины I каждый соединены шарниром В и находят- ся в покое, составляя одну прямую. Определить послеударное кинематическое состоя- со ние стержней вследствие ударного импульса I, сообщенного точке С под прямым углом Рис. 158 к стержням (рис. 158). [c.441] Условия экстремума функции G дают три уравнения. [c.442] Отрицательные знаки у v и loi показывают что действительные направления скорости центра масс стержня АВ и направление его вращения противоположны направлениям, указанным на рис. 158. [c.442] Пример 2. Материальная точка массы т покоится на абсолютно гладкой поверхности, задаваемой уравнением /(ж, z) = К точке прикладывается ударный импульс I = (7 5 1у Iz)- Найдем скорость точки после удара. [c.442] Вернуться к основной статье