ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удар по телу с неподвижной осью из "Теоретическая механика " Пусть Oxyz — система координат с началом в точке О, ось Oz которой направлена по оси вращения, а ось Ох перпендикулярна направлению ударного импульса, так что вектор I задается компонентами О, 1у Iz- Центр масс G и точка Р приложения импульса имеют соответственно координаты хс, Ус и ж, 2/ вектор угловой скорости j задается компонентами О, О, г. Для компонентов ударных импульсов I и I реакций в точках О и Oi примем обозначения / , 1у, / и / , / , I J соответственно. Матрица J тензора инерции тела для точки О имеет вид (4) п. 77. Расстояние между точками О и Oi обозначим через h. [c.419] Из последнего уравнения определяется изменение угловой скорости Аг. Если ударный импульс I и ось вращения тела не лежат в одной плоскости, то величина Аг отлична от нуля. Остальные пять уравнений (13)-(17) служат для нахождения шести проекций ударных импульсов реакций в точках О и Oi. Эта задача является неопределенной нельзя найти отдельно величины / и а можно определить только их сумму. [c.420] Полагая, что Аг ф О, рассмотрим задачу об определении условий, при выполнении которых ударные импульсы реакций в точках О и Oi не возникают. При I = / = О из (15) следует, что 1 = О, т. е. направление ударного импульса параллельно оси Оу. А из (13) получаем, что Ус = 0. Следовательно, центр масс лежит в плоскости, проходящей через ось вращения и перпендикулярную направлению импульса. Если XQ = О, т. е. центр масс лежит на оси вращения, то (см. (14)) поставленная задача не имеет решения при I ф всегда будут возникать ударные реакции. [c.420] Равенства (19) и (20) означают (см. п. 78), что ось вращения является главной осью инерции тела для своей точки с координатами О, О, 2 . [c.420] Таким образом, произвольный по величине ударный импульс не вызывает ударных импульсов реакций в точках О и Oi только тогда, когда ось вращения является главной осью инерции тела. Если это условие выполнено, то импульс должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс тела, причем он должен лежать в плоскости, перпендикулярной оси и проходящей через ту ее точку, для которой она является главной осью инерции. [c.420] Пример 1 (Случай пластинки). Рассмотрим плоскую фигуру которая может вращаться вокруг некоторой оси Oz, лежащей в ее плоскости (рис. 151). Для любой оси Oz можно найти центр удара. Это следует из того, что ось Oz всегда является главной осью инерции для одной из своих точек. [c.421] Чтобы показать справедливость сказанного, перейдем к системе координат O x y z, смещенной относительно исходной системы Oxyz на вектор 00, имеющий в системе Oxyz компоненты О, О, 2 . Ось Ох и ось О х ) лежит в плоскости пластинки. [c.421] Для опрокидывания параллелепипеда необходимо и достаточно, чтобы его центр тяжести при своем движении по окружности радиуса а + пересек вертикальную плоскость, проходящую через ось и. [c.422] Пример 3. Стержень АВ шарнирно закреплен концом А, а вторым концом шарнирно соединен со стержнем ВС (рис. 153). Стержни покоятся и составляют прямую линию. Определить характер послеударного движения и ударные импульсы реакций в шарнирах А и В вследствие импульса I, приложенного к стержню ВС под прямым углом на расстоянии а от шарнира В. Стержни считать тонкими и однородными, масса каждого стержня равна т, длина I. [c.422] Вернуться к основной статье