ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предварительные замечания из "Теоретическая механика " В теории возмущений предполагается, что различие между реальной (возмущенной) системой и ее упрощенной (невозмущенной) моделью можно рассматривать как малые возмущения. Возмущения появляются, например, за счет того, что к основным силам, приложенным к точкам механической системы, добавляются некоторые другие силы, являющиеся в определенном смысле малыми по сравнению с основными силами. Например, если пренебречь влиянием Солнца и считать Землю и Луну материальными точками, то невозмущенной задачей о движении Луны вокруг Земли будет задача двух тел (материальных точек). Влияние притяжения Солнца и отличие Земли и Луны от точечных масс можно считать малыми и отнести к возмущающим воздействиям, которые можно учесть методами теории возмущений. [c.388] Бывает и так, что уравнения движения механической системы очень сложны и получить их точное решение нельзя, но можно подобрать другую систему, которая в определенном смысле почти такая же, как и исходная, но ее уравнения движения могут быть проинтегрированы точно. Различие между исходной и таким образом подобранной системой приводит к появлению малых возмущений. [c.388] В механике тщательно изучаются системы, уравнения движения которых точно интегрируются. Это связано с тем, что интегрируемые задачи часто используются в качестве невозмущенных в более сложных, но реальных и нужных задачах. [c.388] Методы теории возмущений позволяют исследовать движение механических систем, как правило, на конечном (хотя иногда и очень большом) интервале времени. [c.388] В этом параграфе мы рассмотрим некоторые вопросы применения канонических преобразований в теории возмущений систем, движение которых описывается дифференциальными уравнениями Гамильтона. [c.388] Таким образом, если Н = то величины р о постоянны, а уравнения, описывающие их изменение, в системе с функцией Гамильтона Hq + Н имеют каноническую форму, причем соответствующая функция Гамильтона Щ получается подстановкой в возмущающую функцию Hi величин pi определяемых по формулам (4), отвечающим решению задачи Коши для невозмущенной задачи с функцией Гамильтона Hq. [c.391] Следует отметить, что при получении уравнений (13) и (16) нигде не предполагалась малость возмущения Hi. Однако изложенное выше решение задачи вариации произвольных постоянных наиболее полезно, когда величина Hi мала по сравнению с Hq, например, если функция Hi имеет порядок малости s и требуется найти решение системы (1) при малых значениях е. [c.392] Вернуться к основной статье