ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай одной степени свободы из "Теоретическая механика " Чтобы понять сущность метода Делонэ, целесообразно сначала рассмотреть случай системы с одной степенью свободы. Фазовое пространство такой системы является двумерной плоскостью р, и периодические движения могут быть двух различных типов. [c.371] В движениях первого типа функции q t) p t) являются периодическими функциями с одним и тем же периодом. Точка, изображающая движение в фазовой плоскости, описывает замкнутую кривую. В этом случае говорят, что имеет место случай колебаний. Примером могут служить колебания маятника, рассмотренные в п. п. 93-96. На рис. 94 им отвечают замкнутые фазовые кривые, окружающие особые точки типа центр. [c.371] В движениях второго типа сама величина q t) не является периодической функцией, но когда она увеличивается или уменьшается на величину qo конфигурация системы не меняется. Здесь фазовые кривые р = p q) незамкнуты и имеют период по q. Периодические движения второго типа называют вращениями. Простейшим примером может служить движение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Координата q здесь является углом поворота тела, и ее изменение на величину = 2тг не изменяет положения тела. На рис. 94 случаю вращений отвечают незамкнутые фазовые кривые, заполняющие части плоскости, лежащие выше и ниже сепаратрис. [c.371] Величина и называется частотой рассматриваемого периодического движения. Существенно то, что процедура получения величины и не потребовала ничего, кроме квадратур и разрешения уравнений относительно некоторых переменных. [c.373] Это поясняет название величины w угловой переменной. За один цикл величина w изменяется на 2тг, и налицо полная аналогия с вращением тела вокруг оси (частота и — аналог угловой скорости тела, w — аналог угла его поворота вокруг оси). [c.373] С заменой (11) мы уже встречались ранее в примере 6 п. 170. [c.374] Вернуться к основной статье