ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие канонического преобразования из "Теоретическая механика " Получение решений системы уравнений (1) часто оказывается очень сложным делом. Поэтому надо искать какие-то пути, упрощающие исследование движения. Например, в 2 показано, что наличие одной циклической координаты позволяет понизить порядок системы (1) на две единицы. Это указывает на то, что удачный выбор обобщенных координат может существенно облегчить исследование движения, а иногда позволяет провести его во всей необходимой полноте. С такой ситуацией мы встретились в п. 165 при анализе движения сферического маятника. [c.337] Может случиться, что в новых переменных система уравнений (1) будет иметь более простую структуру и ее интегрирование будет проще интегрирования исходной системы. В новых переменных уравнения движения могут уже не быть гамильтоновыми. Мы, однако, будем далее рассматривать только такие преобразования (4), которые не нарушают гамильтововой формы уравнений движения. Это будут канонические преобразования. Ниже мы дадим определение канонических преобразований, получим критерии каноничности и укажем способ нахождения функции Гамильтона, отвечающей преобразованным уравнениям. [c.338] Практический смысл канонических преобразований состоит в упрощении уравнений движения, в выборе таких новых координат в фазовом пространстве, которые более удобны для решения задачи о движении системы, нежели исходные старые координаты. Метод канонических преобразований является широко распространенным и эффективным методом исследования гамильтоновых уравнений. [c.338] Отсюда, согласно определению (7) канонического преобразования, следует доказываемое утверждение. [c.339] задано каноническое преобразование С = О лентностью с. Тогда обратное преобразование z = t) также будет каноническим, а его валентность равна 1/с. [c.339] Так как матрицей Якоби обратного преобразования z = t) является матрица то отсюда следует, что это преобразование каноническое и имеет валентность 1/с. [c.340] Вернуться к основной статье