ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрешимость уравнений Лагранжа относительно обобщеных ускорений из "Теоретическая механика " Докажем теперь, что она может обратиться в нуль только тогда, когда все qj (j = 1, 2,. .., т) равны нулю. Допустим, что это не так, т. е. что Т2 может равняться нулю при некоторых значениях обобщенных скоростей 25 5 среди которых есть отличные от нуля. Тогда каждое выражение, заключенное в скобки в формуле (19), должно обратиться в нуль, т. е. [c.272] Равенства (20) показывают, что столбцы матрицы (22) п. 14 линейно зависимы, т. е. ранг этой матрицы меньше т. Согласно п. 14, это невозможно, если величины i, 25 -, Qm являются обобщенными координатами. [c.273] Таким образом, квадратичная форма Т2 определенно-положитель-на. Из критерия Сильвестра тогда следует, что определитель, составленный из ее коэффициентов, положителен. Следовательно, справедливо неравенство (18). [c.273] Замечание 1. Если при данном выборе обобщенных координат 1, 2 5 Qm для некоторых положений системы неравенство (18) не выполняется, то это означает, что при исследовании движения системы вблизи этих положений величины i, 25 -, Qm в качестве обобщенных координат малопригодны. В окрестности таких положений системы целесообразно вводить другие обобщенные координаты. [c.273] Как известно из теории дифференциальных уравнений, при некоторых ограничениях на Gi (например, при существовании непрерывных частных производных у функций G, которое в механике всегда предполагается) система уравнений (24) имеет единственное решение при произвольных начальных данных qi = qi = при 1 = 1 (г = 1, 3,. .., п). Таким образом, уравнения Лагранжа удовлетворяют условию детерминированности движения (см. п. 45). [c.274] Вернуться к основной статье