ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сильный изгиб пластинок из "Механика сплошных сред Изд.2 " Изложенная в 11—13 теория изгиба тонких пластинок применима лишь к достаточно слабым изгибам. Забегая вперёд, укажем уже здесь, что условием применимости этой теории является малость прогиба С по сравнению с толщиной h пластинки. Теперь мы перейдём к выводу уравнений равновесия сильно изогнутой пластинки. Прогиб С при этом уже не предполагается малым по сравнению с h. Подчёркиваем, однако, что самая деформация попрежнему должна быть мала в том смысле, что тензор деформации должен быть мал. Практически это обычно означает требование С Л т. е. прогиб должен быть мал по сравнению с размерами / пластинки. [c.701] Изгиб пластинки сопровождается, вообще говоря, её общим растяжением 1). В случае слабого изгиба этим растяжением можно пренебречь. При сильном же изгибе этого уже отнюдь нельзя сделать в сильно изогнутой пластинке не существует поэтому никакой нейтральной поверхности . Наличие растяжения, сопровождающего изгиб, является специфической особенностью пластинок, отличающей их от тонких стержней, которые могут быть подвергнуты сильному изгибу, не испытывая при этом общего растяжения. Это свойство пластинок является чисто геометрическим. Пусть, например, плоская круглая пластинка изгибается в поверхность шарового сегмента. Если произвести изгиб так, чтобы длина окружности осталась неизменной, то должен растянуться её диаметр. Если же диаметр пластинки не растягивается, то должна сжаться длина её окружности. [c.701] Вычисленная нами в 11 энергия (11,6), которую можно назвать энергией чистого изгиба, представляет собой лишь ту часть полной энергии, которая обусловлена неравномерностью растяжения и сжатия вдоль толщины пластинки при отсутствии какого-либо полного её растяжения. Наряду с этой энергией в полную энергию входит ещё часть, обусловленная как раз наличием этого общего растяжения её можно назвать энергией растяжения. [c.702] Деформации чистого изгиба и чистого растяжения были рассмотрены нами соответственно в 11, 12 и 13. Поэтому теперь мы можем непосредственно воспользоваться полученными там результатами. При этом отпадает необходимость в рассмотрении структуры пластинки по её толщине, и мы можем сразу рассматривать пластинку как двухмерную поверхность, не обладающую толщиной. [c.702] Интегралы по контуру, стоящие в формуле (12,3), мы не пишем, поскольку они определяют не самое уравнение равновесия, а только граничные условия к нему, которыми мы не станем здесь интересоваться. [c.703] Интегралы по контуру, огибающему поверхность пластинки, мы опять не нищем. [c.704] Что касается уравнений (14,5), то выражениями (13,6) они удовлетворяются автоматически. Поэтому необходимо вывести ещё одно уравнение, которое может быть получено исключением из соотношений (13,7) и (13,2). [c.705] Вернуться к основной статье