ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа из "Теоретическая механика " Уравнения (11) называются уравнениями Лагранжа второго рода . Они образуют систему п уравнений второго порядка относительно п функций qi t). Порядок этой системы равен 2п. Заметим, что это наименьший возможный порядок дифференциальных уравнений движения рассматриваемой системы, так как начальные значения величин qi (г = 1, 2,. .., п) могут быть произвольными. [c.269] Для получения уравнений Лагранжа надо выразить кинетическую энергию Т системы через обобщенные координаты и скорости, найти обобщенные силы и произвести указанные в (11) дифференцирования функции Т qj t) по обобщенным координатам, обобщенным скоростям и времени. Заметим, что форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщенных координат i, 25 5 Qn- При другом их выборе изменились бы только функции Т и Q, а сама форма уравнений (11) осталась бы той же. В связи с этим говорят, что уравнения Лагранжа второго рода обладают свойством ковариантности. [c.270] Пример 2 (Уравнения движения сферического маятника). Сферический маятник представляет собой материальную точку, которая движется в однородном поле тяжести, оставаясь на сфере постоянного радиуса. Будем считать, что точка имеет массу т и закреплена на одном из концов невесомого стрежня длиной I другой конец стержня при помощи шарнира прикреплен к неподвижной точке О так, что стержень может иметь произвольное направление в пространстве (рис. 134). Трением пренебрегаем. [c.270] Вернуться к основной статье