ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение разрывов с линией перехода из "Механика сплошных сред Изд.2 " В качестве другого примера исследования особенностей околозвукового течения с помощью уравнения Эйлера-Трикоми рассмотрим отражение слабого разрыва от линии перехода Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, 1954). [c.548] Будем считать, что падающий на линию перехода слабый разрыв ( приходящий по отношению к точке их пересечения) — обычного типа, возникающего, скажем, при обтекании острых углов, т. е. разрыв первых производных скорости по координатам. Он отражается от линии перехода в виде другого слабого разрыва, характер которого, однако, заранее не известен и должен быть определён путём исследования течения в окрестности точки пересечения. Последнюю выбираем ниже в качестве начала координат х, у, а ось х — вдоль направления скорости газа в этой точке, тогда ей соответствует начало координат и в плоскости годографа. [c.549] Отражённому от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика (ОЬ на рис. 108,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путём аналитического продолжения функций (112а,2) согласно формулам (110,11)—(110,13). При A = 4/i2- однако, функция теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала fe = /i2 + после чего стремить S к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.550] При приближении к характеристике логарифм стремится к —со. Поэтому из условия Д О имеем АВ 0, т. е. А к В должны иметь одинаковый знак. [c.551] Таким образом, оба разрыва и обе ветви линии перехода имеют в точке пересечения О общую касательную (ось у). Вблизи этой точки две ветви линии перехода лежат по разные стороны от оси у. [c.552] Таким образом, этот скачок растёт при приближении к точке пересечения как у . [c.552] Вернуться к основной статье