ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Образование разрывов в звуковой волне из "Механика сплошных сред Изд.2 " Плоская бегущая звуковая волна как точное решение уравнений движения тоже представляет собой простую волну. Мы можем воспользоваться полученными в предыдущем параграфе общими результатами для того, чтобы выяснить некоторые свойства звуковых волн малой амплитуды во втором приближении (понимая под первым приближением то, которое соответствует обычному линейному волновому уравнению). [c.458] Прежде всего отметим, что по истечении достаточно долгого времени в звуковой волне на протяжении каждого её периода должен возникнуть разрыв. Этот эффект приведёт затем к весьма сильному затуханию волны, как это было объяснено в 94. Необходимо, однако, оговорить, что фактически это может относиться, разумеется, лишь к достаточно сильному звуку в противном случае звуковая волна успеет поглотиться благодаря обычному эффекту вязкости и теплопроводности газа раньше, чем в ней успеют развиться эффекты высших порядков по амплитуде. [c.458] Эффект искажения профиля волны проявляется и в другом отношении. Если в некоторый момент времени волна была чисто гармонической, то с течением времени соответственно изменению формы её профиля она перестанет быть таковой. Движение, однако, останется периодическим с прежним периодом. В разложение этой волны в ряд Фурье войдут теперь наряду с членом с основной частотой (о также и члены с кратными частотами пш (га — целые числа). Таким образом, искажение профиля по мере распространения звуковой волны можно воспринимать как появление в ней наряду с основным тоном также и обертонов. [c.458] Для идеальных газов а =1 —, и формула (95,1) совпадает с точной формулой (см. (94,8)) для скорости и. [c.458] Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, что изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что е точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остаётся простой, причём на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет иметь места, что связано с появлением отражённых от поверхности разрыва волн. [c.459] Геометрически это означает, что площадь ab равна площади de. Этим условием определяется положение разрыва. [c.460] Рассмотрим одиночный одномерный звуковой импульс сжатия газа, в котором уже успела образоваться ударная волна, и выясним, по какому закону будет происходить окончательное затухание этой волны. Тем самым мы найдём закон затухания всякой вообще плоской ударной волны после достаточно длительного времени её распространения. [c.460] На поздних стадиях своего распространения звуковой импульс с ударной волной будет иметь трёхугольный профиль скоростей. [c.460] Таким образом, искажение профиля сферической волны увеличивается с расстоянием, как его логарифм, т. е. гораздо медленнее, чем у плоской волны, где искажение 8л растёт пропорционально самому проходимому волной расстоянию X. [c.462] Образование разрывов в звуковой волне представляет собой пример самопроизвольного возникновения ударных волн в отсутствии каких бы то ни было особенностей во внешних условиях движения. Следует подчеркнуть, что хотя ударная волна может самопроизвольно возникнуть в некоторый дискретный момент времени, она не может столь же дискретным образом исчезнуть. Раз возникнув, ударная волна затухает в дальнейшем лишь асимптотически при неограниченном увеличении времени. [c.463] ТОЧКИ профиля с v = vt отсекает часть — /о от основания треугольника. [c.464] Вернуться к основной статье