ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Направление изменения величин в ударной волне из "Механика сплошных сред Изд.2 " Покажем теперь, что на ударной адиабате не может быть точек, в которых бы она касалась проведённой из точки I прямой (как это имело бы место в точке О на рис. 46). [c.402] Имея в виду доказанную таким образом невозможность существования точек типа точки О, мы можем заключить непосредственно из графика ударной адиабаты, что угол наклона хорды из точки 1 р , У ) в точку 2 (/ 2, У ) уменьшается с передвижением вверх по кривой, а р соответственно увеличивается. Из этого свойства ударной адиабаты и из неравенства (84,7) непосредственно следует, что при соблюдении необходимого условия 2 имеет место к Рч р . [c.404] убедиться в том, что на верхней части ударной адиабаты справедливы также и неравенства с , г 1. Первое следует непосредственно из того, что оно справедливо вблизи точки 1, а сделаться равным единице отношение нигде не может. Второе следует из того, что ввиду невозможности такого перегиба адиабаты, какой изображён на рис. 46, всякая хорда из точки 1 в находящуюся над ней точку 2 расположена более круто, чем касательная к адиабате в точке 1. [c.404] Таким образом, на верхней части ударной адиабаты выполняются условие 5.2 5 и все три неравенства (84,1) —(84,2). Наоборот, на нижней части адиабаты все эти условия не выполняются. Следовательно все эти условия оказываются эквивалентными друг другу, и выполнение одного из них автоматически влечёт за собой также, и выполнение всех остальных. [c.404] В предыдущих рассуждениях мы всё время предполагали выполненным условие положительности производной Если эта производная могла бы менять знак, то из необходимого неравенства уже нельзя было бы сделать никаких универсальных заключений о неравенствах для остальных величин. Весьма существенно, однако, что неравенства (8.42) для скоростей могут быть получены также и из совершенно иных соображений, показывающих, что ударные волны, в которых эти неравенства не выполняются, всё равно не могли бы существовать, даже если бы это не противоречило изложенным выше чисто термодинамическим соображениям. [c.404] Именно, необходимо исследовать ещё вопрос об устойчивости ударных волн. Представим себе, что неподвижная ударная волна подвергается бесконечно малому смещению в направлении, перпендикулярном к её плоскости. Может оказаться, что в результате такого смещения ударная волна начнёт неограниченно ускоряться в том или другом направлении ясно, что это свидетельствовало бы об абсолютной неустойчивости волны и невозможности её существования. [c.404] Смещение ударной волны сопровождается бесконечно малым возмущением также и других величин — давления, скорости и т. д. газа по обеим сторонам поверхности разрыва. Эти возмущения, возникнув вблизи волны, будут затем распространяться от неё, переносясь (относительно газа) со скоростью звука это не относится лишь к возмущению энтропии, которое будет переноситься только с самим газом. Таким образом, произвольное возмущение данного типа можно рассматривать как совокупность звуковых возмущений, распространяющихся в газах / и 2 по обе стороны ударной волны, и возмущения энтропии последнее, перемещаясь вместе с газом, будет, очевидно, существовать лишь в газе 2 позади ударной волны. В каждом из звуковых возмущений изменения всех величин связаны друг с другом определёнными соотношениями, следующими из уравнений движения (как в любой звуковой волне 63) поэтому каждое такое возмущение определяется всего лишь одним параметром. [c.405] Результат изображён на рис. 47, где каждая стрелка соответствует одному звуковому возмущению, распространяющемуся относительно газа в указываемую стрелкой сторону. Каждое же звуковое возмущение определяется, как было выше указано, одним параметром. Кроме того, во всех четырёх случаях имеется ещё по два параметра параметр, определяющий распространяющееся в газе 2 возмущение энтропйи, и параметр, определяющий самое смещение ударной волны. [c.405] Для каждого из четырёх случаев на рис. 47 цифрой в кружке указано получающееся таким образом полное число параметров, определяющих произвольное возмущение, возникающее при смещении ударной волны. [c.405] Таким образом, мы видим, что неравенства (84,2) для скорости ударной волны являются совершенно необходимыми для существования ударной волны вне зависимости от термодинамических свойств газа. [c.406] Что касается вопроса об устойчивости ударных волн, удовлетворяющих необходимому условию (84,2), то для его решения необходимо исследовать устойчивость по отношению к возмущениям рассмотренного в 30 типа (эти возмущения характеризуются периодичностью в направлении вдоль поверхности разрыва и представляют собой как бы рябь на этой поверхности). Мы не будем приводить здесь соответствующих вычислений и укажем лишь, что ударные волны практически всегда устойчивы по отношению к таким возмущениям неустойчивость может иметь место лишь при некоторых весьма специальных формах ударной адиабаты, которые практически, повидимому, не осуществляются в природе. [c.406] Вернуться к основной статье