ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплопроводность в ограниченной среде из "Механика сплошных сред Изд.2 " В задачах о теплопроводности в ограниченной среде задание начального распределения температуры недостаточно для однозначности решения, и необходимо еш,ё задание краевых условий на ограничивающей среду поверхности. [c.241] Рассмотрим теплопроводность в полупространстве (х 0) и начнём со случая, когда на граничной поверхности х = 0 поддерживается заданная постоянная температура. Эту температуру мы примем условно за нуль, т. е. будем отсчитывать от неё температуру в других точках среды. [c.242] Из равенства (52,2) следует, что Гд (О, у, г) — — Гр (О, у, г) == О, т. е. требуемое граничное условие (52,1) автоматически выполнено в начальный момент времени, и из симметрии условий задачи очевидно, что оно будет выполнено и во всякий другой момент времени. [c.242] Таким образом, задача свелась к решению уравнения (50,4) в неограниченной среде с начальной функцией Т х, у, г), удовлетворяющей (52,2), и без какого бы то ни было граничного условия. Поэтому мы можем воспользоваться непосредственно общей формулой (51,3). [c.242] Эта формула полностью решает поставленную задачу, определяя температуру во всей среде, т. е, при всех х 0. [c.242] Из симметрии очевидно, что это условие автоматически будет выполнено и во все последующие моменты времени. [c.244] Это есть функция, удовлетворяющая уравнению теплопроводности, причём есть (согласно (52,11)) её же значение при х = 0 очевидно, что она и даёт искомое решение задачи с условиями (52,14). [c.246] Эта формула представляет собой обращение интегрального соотношения (52,13). [c.246] Мы видим, что колебания температуры на граничной поверхности распространяются от неё в виде быстро затухающих в глубь среды так называемых тепловых волн . [c.246] Другой тип задач теории теплопроводности представляют задачи о скорости выравнивания температуры неравномерно нагретых конечных тел, поверхность которых поддерживается при заданных условиях. [c.246] В случае же б) имеем Tj = os (или такая же функция от у или z), причём -с = а 1к . [c.248] Вернуться к основной статье