ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость движения по трубе из "Механика сплошных сред Изд.2 " Совершенно особым характером потери устойчивости обладает стационарное течение жидкости по трубе (рассмотренное в 17). [c.138] И здесь будет существовать такое значение К = Ккр, при котором 1 = 1ш т впервые обращается при некотором значении к в нуль. Существенно, однако, что вещественная часть функции (А) теперь уже отнюдь не будет равна нулю. [c.138] Этот снос возмущений вниз по течению весьма существенен и придаёт всему явлению потери устойчивости совершенно иной характер по сравнению с тем, который был описан в 28. [c.139] Мы видели, что для движения между вращающимися цилиндрами при К Ккр (когда существуют частоты с 1т ш 0) основное стационарное течение оказывается вообще невозможным, так как уже ничтожные возмущения, раз возникнув, усиливаются до конечной амплитуды. При течении же в трубе усиление возмущения сопровождается его перемещением вниз по потоку если же рассматривать движение в данном месте трубы, то окажется, что в нём возмущение не усиливается, а затухает со временем. Следует также иметь в виду, что, поскольку реально приходится, разумеется, иметь дело с трубами хотя и большой, но конечной длины, возникающее где-либо возмущение может оказаться вынесенным из трубы раньше, чем оно приведёт к истинному срыву ламинарного течения. Таким образом, и при I Rкp стационарное движение в трубе по существу устойчиво по отношению к малым возмущениям и принципиально может быть осуществлено при значениях 1 , значительно превышающих Ккр. [c.139] В плоскости со, к, определяемая уравнением 1т к ( в, К) = О, даёт границу устойчивости, разделяя для каждого I области значений частоты возмущений, усиливающихся и затухающих вниз по течению. [c.140] Таким образом, для всякого отличного от нуля значения частоты, не превышающего определённое максимальное значение, существует конечный интервал значений R, в котором возмущения с такой частотой усиливаются. Интересно, что малая, но конечная, вязкость жидкости оказывает в известном смысле дестабилизирующее влияние на устойчивость по сравнению с тем, что имело бы место для строго идеальной жидкости. Действительно при К- оо возмущения со всякой конечной частотой затухают при введении же конечной вязкости мы в конце концов попадём в область неустойчивости, пока дальнейшее увеличение вязкости (уменьшение К) не выведет снова из этой области. [c.140] Подробное изложение хода вычислений см. Н. Е. К о ч и н, И. А. К и-б е л ь, Н. В. Розе, Теоретическая гидромеханика, часть 2, гл. III, 3, изд. 3, Гостехиздат, 1948. [c.140] Если этот интеграл стремится при t- oo к бесконечности, то это означало бы наличие истинной абсолютной неустойчивости течения. [c.141] До настоящего времени такое исследование не было произведено ни для какого случая. Экспериментальные данные о течении в трубах дают, однако, основание полагать, что истинная неустойчивость по отношению к сколь угодно малым возмущениям отсутствует при любых значениях R. На это указывает то обстоятельство, что чем тщательнее устраняются возмущения, возникающие у входа жидкости в трубу, тем до более высоких значений удаётся наблюдать ламинарное течение в ней1). [c.141] Как уже было указано в конце предыдущего параграфа, нестационарное движение, возникающее при срыве метастабильного ламинарного течения, является уже сразу вполне турбулентным. В этом смысле характер возникновения турбулентности в трубе существенным образом отличается от возникновения турбулентности в результате абсолютной неустойчивости стационарного обтекания конечных тел. В последнем случае возникновение нестационарного движения при прохождении через Rup происходит, повидимому, непрерывным обрат зом, без скачков, с постепенным увеличением числа степеней свободы (как это было объяснено в 26, 27). При течении же жидкости по трубе возникновение турбулентности происходит скачком. С этим различием связано, в частности, различие между зависимостью сопротивления от числа Рейнольдса в обоих случаях. Если, например, речь идёт о движении какого-нибудь тела в жидкости, то испытываемая им сила сопротивления F не претерпевает скачка при R = Rk,, (когда стационарное обтекание делается абсолютно неустойчивым). В этой точке кривая F(R) должна иметь только излом — соответственно изменению характера движения. При течении же в трубе при R Rgp имеется по существу два различных закона сопротивления один для стационарного, а другой — для турбулентного течений. При каком бы значении R ни произошёл переход одного в другое, сила сопротивления испытывает скачок. [c.142] Вернуться к основной статье