ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллипсоид инерции. Главные оси инерции из "Теоретическая механика " Величины (2), (3), очевидно, не зависят от выбора оси и. Величины (2) называются осевыми моментами инерции Jx — это момент инерции относительно оси Ох, Jy — относительно оси Оу и Jz — относительно оси Oz. [c.145] Величины (3) называются центробежными моментами инерции. Осевой момент инерции представляет собой меру инертности системы при ее вращении вокруг соответствующей оси. Центробежные моменты инерции можно трактовать как меру неуравновешенности масс системы они характеризуют несимметричность распределения масс относительно координатных плоскостей. [c.145] Поверхность второго порядка (5) — эллипсоид. Действительно, отрезок ON имеет конечную длину, так как Ju S 0. Исключение составляет предельный случай, когда все точки Pi, лежат на одной прямой (например, случай бесконечно тонкого стержня). Тогда момент инерции = О, и эллипсоид инерции превращается в цилиндр. [c.146] Из аналитической геометрии известно, что для любого эллипсоида существуют главные оси. Величины А, Л, С являются собственными значениями матрицы (4). Если они различны, то главные оси определяются однозначно. Если эллипсоид инерции для точки О является эллипсоидом вращения вокруг оси Oz то за его главные оси можно принять ось Oz и любые две ортогональные оси, лежащие в экваториальной плоскости эллипсоида. Если А = Л = (7, то все оси, проходящие через точку (9, являются для нее главными. [c.146] Если эллипсоид инерции для точки О построен, то момент инерции относительно какой-либо оси и равен 1/ON где ON — отрезок, соединяющий точку О с точкой пересечения оси и с эллипсоидом. Наибольшую величину имеет момент инерции относительно наименьшей оси эллипсоида, а наименьшую — относительно наибольшей его оси. [c.147] Таким образом, ось Oz, отвечающая общему индексу (в рассмотренном случае индексу z) равных нулю центробежных моментов инерции, является главной осью инерции для точки О. [c.148] Упражнение 2. Показать, что если между радиусом основания R однородного прямого кругового конуса и его высотой h выполняется соотношение R = 2h, то эллипсоид инерции конуса для его вершины есть сфера. [c.148] Упражнение 3. Показать, что а) главная ось инерции остается главной для всех своих точек тогда и только тогда, когда она является главной центральной осью инерции б) если в системе есть ось материальной симметрии, то эта ось является главной центральной осью инерции в) если у системы есть плоскость материальной симметрии, то любая прямая, перпендикулярная этой плоскости, является главной осью инерции системы для точки, в которой эта прямая пересекает плоскость симметрии г) для однородного тела вращения ось вращения и любые две взаимно перпендикулярные и перпендикулярные ей оси образуют систему главных осей инерции. [c.148] Вернуться к основной статье