ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Работа в квазистатической термодинамике из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Задача 5. Оценить время установления равновесных значений давления р, равновесных концентраций компонент в смеси газов типа воздуха л, и температуры, если газ находится при нормальных условиях в сосуде объемом 1 л. [c.168] Решение. Процессы релаксации в системе должны описываться, естественно, временными уравнениями, включающими указанные выше характеристики. Если подходить к этой проблеме феноменологически, то необходимо рассматривать уравнения типа уравнений гидродинамики неидеальной жидкости смешанного состава. Это очень сложно, да и вряд ли целесообразно, так как любое математически корректное решение этих уравнений даст заранее известный ответ время полного выравнивания всех характеристик бесконечно. Эффективную же физическую оценку можно сделать и не решая этих уравнений. [c.169] Так как в газе типа воздуха скорость звука с ЗОО м/с=3-10 см/с, размер сосуда согласно условию L=10 см, то время установления давления оказывается порядка Тр-З-Ю с. [c.169] Рассмотренный выше простой пример оценки времени релаксации позволяет сделать и некоторые общие выводы. [c.170] Во-первых, оценка времени т, являющегося существенной величиной при определении квазистатичности термодинамического процесса (см. 3), производится методами, выходящими за рамки квазистатической термодинамики (как всегда, критерии какого-либо приближения должны определяться в рамках более общего рассмотрения). [c.170] Во-вторых, процессы релаксации различных термодинамических характеристик различны и по самому механизму этой релаксации, поэтому времена т могут существенно отличаться друг от друга по величине, по-разному зависеть от макроскопических параметров (например, Хр Ь, и т. п.). [c.170] Задача 6. Исследовать возможность применения формул квазистатической термодинамики при определении величины скорости распространения акустического возбуждения в воздухе, считая, что время образования локальных термодинамических характеристик по порядку величины близко к среднему времени свободного пробега молекул газа Тсв.пр Ю ° с. [c.171] Линеаризуем теперь написанные выше уравнения (что соответствует акустическому приближению), полагая р=ро+рь u=Uo4-Ui (ро — равновесная массовая плотность газа ро=т/у, Uo=0 — равновесная система покоится). Тогда, направив ось х вдоль gradp. [c.171] Задача 7. Написать формулу для работы пространственно неоднородного газа при его квазистатическом расширении и рассчитать работу идеального газа, находящегося в вертикальном цилиндрическом сосуде в поле V=mgz, по поднятию поршня с высоты к] до Й2 в случае, если этот процесс является изотермическим. [c.172] Расчет неизотермических вариантов квазистатического расширения (например, адиабатического) усложняется вследствие учета зависимости 0=0 (й). [c.174] Задача 8. Написать формулу для элементарной работы пространственно однородного элемента упругой среды, связанной с его продольной деформацией. [c.175] Задача 9. Вывести выражения для элементарной работы единицы объема bw=bW V изотропного диэлектрика, выбирая в качестве внешнего параметра а индукцию D, поляризацию Р и напряженность электростатического поля Е. [c.175] Задача 10. Написать дифференциальное выражение для I и П начал термодинамики для единицы объема изотропного диэлектрика, используя полученные в предыдущей задаче варианты выбора параметра. [c.177] Задача 11. Получить выражение для работы единицы объема изотропного магнетика, считая внешним параметром индукцию В, намагничение М или напряженность магнитного поля Я. [c.178] Физический смысл вариантов внутренней энергии магнетика в, и и аналогичен соответствующим величинам, рассмотренным в предыдущей задаче для диэлектрика. [c.179] В области температур ниже точки Кюри, когда в системе существует спонтанная намагниченность, однозначного соответствия величин М я В с Н уже нет, и рассмотрение конкретных проблем сильно усложняется. Приведем в утешение один пример, когда решение термодинамической задачи основывается на полученных выражениях для и заданной (измеренной или взятой из справочника) петли гистерезиса ферромагнитного материала (он настолько прост, что не хочется выделять его в виде отдельной задачи). [c.179] Таким образом, площади петли гистерезиса, вычерченной на плоскостях (5/4л, Я) и [М,Н), одинаковы (рис. 72) и равны тепловым потерям др за цикл перемаг-ничиван ия (ДР 0 — магнетик отдает тепло термостату). [c.180] Вернуться к основной статье