ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи и дополнительные вопросы Некоторые математические вопросы из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Использованный выше способ обозначения частных производных, например дг[дх)у вместо дг х,у)1дх, в данной задаче совершенно не обязателен. Однако он принят в термодинамике, так как на практике оказывается более удобным указать фиксируемые величины, чем полностью выписывать аргументы дифференцируемой функции (тем более что выбор этих аргументов чаще всего неоднозначен). Сохранение этой традиции в термодинамике поддерживается также и определенной наглядностью такого способа обозначения, когда физическая величина дифференцируется по другой (тоже физической величине) при фиксации определенных параметров системы. [c.160] Решение. Если заданная дифференциальная форма с самого начала представляет полный дифференциал некоторой функции и(х, у), т. е. [c.161] наоборот, если М и N удовлетворяют этому соотнощению, то заданная форма представляет собой полный дифференциал. Отметим, что, полагая У(х, у)=С, мы получаем на плоскости (х, у) семейство непересекающихся кривых у = у(х, С) (рис. 65), являющихся решением дифференциального уравнения йи = 0, т. е. [c.161] Решение. Эта задача является математическим упражнением к материалу, рассмотренному в предыдущей задаче. Заметим сразу, что среди приведенных условий, определяющих идеальный газ, одно— д8 /дУ)йи=0 — с термодинамической точки зрения является излищним согласно 2 и 4 для задания системы достаточно двух уравнений состояния ро=0 и С1/л =сопз1. [c.164] принадлежащей решению Ф х, у, г)=Си можно найти бесконечное число точек Лг, не принадлежащих этому решению (т. е. лежащих на поверхности Ф х, г/, 2) =Сг, где С2=т С1). [c.168] Вернуться к основной статье