ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задание термодинамической системы и ее состояния в макроскопической теории из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Установим прежде всего, какие системы мы будем рассматривать в разделах Термодинамика и Статистическая механика и каков Круг физических явлений, которые исследуются и описываются методами этих теоретических дисциплин. [c.21] Как уже отмечалось в предисловии, термодинамика и статистическая физика —не всеобщая наука. Область ее применимости достаточно четко ограничена исследованием так называемых термодинамических систем (или статистических систем — равнозначный предыдущему термин, который мы будем использовать наравне с первым). Это в целом достаточно непростое понятие определяется не каким-то одним главным признаком таких систем, а целой совокупностью их основных физических особенностей. При этом они являются не просто характерными чертами, а скорее обязательными признаками систем рассматриваемого нами типа. Рассмотрим их в удобной для нас последовательности. [c.21] О (1/Л/ ) по сравнению с единицей и использовать процедуру limJv oof (Л ), но с физической точки зрения, так же как и в термодинамической теории, величина N всегда конечна, т. е. статистическая система — это всегда соизмеримая с исследователем система лабораторных размеров, для которой отношение N/N0 конечно и которую мы в соответствии со сложившейся традицией называем макроскопической системой. [c.22] В связи со сказанным в п. 1 напрашивается естественный вывод с помощью аппарата механики (классической или квантовой) т. е. методами микроскопической теории, не имеет смысла пытаться целиком описывать поведение систем N тел, причем не только потому, что это технически неосуществимо (в механике аналитически решается задача двух тел трех — уже в приближениях), но и вследствие того, что для описания макроскопического состояния термодинамической системы естественно использовать и макроскопические параметры, т. е. величины, измеряемые макроскопическими приборами и характеризующие какие-либо из свойств всей системы в целом (или свойства ее макроскопических частей). Чтобы собрать такую информацию о системе с микроскопической точки зрения (с точки зрения чисто механического подхода), такой прибор должен успеть за время измерения провзаимодействовать, естественно, с большим числом частиц системы. [c.22] И Прибор сразу показывает некоторое среднее значение давления. В более точном исполнении мембрана воспринимает удары отдельных молекул, и, чтобы определить давление газа в системе (а не свойства отдельных его частиц), необходимо накопить сведения за многие соударения, т. е. производить измерение достаточно долго с тем, чтобы затем взять среднее за этот промежуток М (рис. , в). Не занимаясь здесь обсуждением вопроса, почему в системах большого числа частиц эти средние дают одно и то же, мы, во всяком случае с качественной точки зрения, вполне уясняем себе, что или макроскопический прибор, предназначенный для определения какой-либо характеристики всей статистической системы, должен одновременно взаимодействовать с большим числом частиц системы, выдавая соответствующие показания практически сразу, или измерение необходимо производить в течение достаточно долгого (по сравнению с характерной для данного случайного воздействия системы на прибор масштабной единицей времени) интервала времени М (более подробно эти вопросы обсуждаются в главах, посвященных теории случайных процессов в ТД и СФ-П). [c.23] Понятие температуры 0 в макроскопической термодинамике вводится, по существу, феноменологически. Мы еще специально остановимся на том, как это делается, в следующем пункте. Природа наградила нас осязанием, и какой предмет горячее , какой холоднее мы часто можем определить просто на ощупь. Привычность этих понятий и повседневная обиходность температуры естественно порождают в нас иллюзию, что по поводу определения, что такое температура, не надо особенно и мудрить —она характеризует степень нагретости тел, совершенно бессознательно (или нарочно) забывая при этом, что для определения последней необходимо использовать понятие изменения температуры. Надежды на то, что понятие температуры наиболее последовательно может быть введено не в макроскопической термодинамике, а лишь в статистической механике (т. е. в микроскопической теории), не оправдываются. К примеру, достаточно распространено утверждение, что температура 0 может быть определена с точностью до коэффициента как средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу системы, е. Мало того, что в общем случае такого совпадения величин 0 и е, как мы убедимся в дальнейшем, просто не существует. Для проведения подобных сопоставлений необходимо полностью проигнорировать (сознательно или нет) тот факт, что операция любого усреднения по равновесному состоянию в статистической механике уже включает в себя понятие температуры. О структуре смешанного состояния в равновесной статистической системе мы будем еще говорить в следующих главах данного пособия, посвященных микроскопической теории. Сейчас же, находясь все еще в предварительной стадии обсуждения, заметим, что температура как макроскопический параметр вводится в макроскопической же теории, а в микроскопическую теорию (в статистическую механику) оно переходит, так сказать, по наследству. [c.24] В приведенной формулировке нулевого начала фигурирует термин состояние термодинамического равновесия. Мы будем использовать его для обозначения такого состояния, когда макроскопические параметры системы (т. е. параметры, измеряемые с помощью макроскопических приборов) не изменяются с течением времени и когда в системе отсутствуют потоки любого типа. Заметим, что так как координаты системы, фиксирующие ее положение в пространстве, являются макроскопическими параметрами системы, то приведенное только что определение относится к равновесной системе, неподвижной относительно наблюдателя и его приборов (обобщение на движущиеся системы читатель может сделать самостоятельно). [c.25] В макроскопической теории нулевое начало — это обобщение повседневного опыта и наблюдений за термодинамическими системами. В конце концов, системы, не удовлетворяющие этому началу, можно просто исключить из претендентов на звание термодинамических и этим закрыть вопрос. С микроскопической точки зрения это утверждение далеко не самоочевидно. Было даже доказано (Н. Poin are, 1890), что механическое состояние, например, изолированной системы вовсе не переходит с течением времени в некое устойчивое состояние, принимаемое за равновесное, а воспроизводится с заранее обусловленной точностью через конечный промежуток времени. Правда, этот промежуток для системы, состоящей из моля вещества, по самым грубым оценкам включает фактор порядка 10 , так что возраст Вселенной (10 —10 с) не составляет в этом масштабе даже и мига. Правда и то, что фиксируемые с помощью макроскопических приборов состояния уже не представляют собой чистых механических состояний. И несмотря на это, все же проблема, связанная с теоремой возврата, имеет несомненный теоретический и принципиальный интерес. Обсуждение этой проблемы (как и вывод теоремы Пуанкаре) —это достояние той части курса, которая посвящена неравновесной теории (см. ТД и СФ-П). [c.25] Отметим два важных свойства состояния термодинамического равновесия. [c.25] Ограничение на число N сверху в свете п. 2 естественным образом связывается с тем обстоятельством, что системы существенно больших масштабов, чем лабораторные т. е. системы макрокосмических масштабов (Вселенная и ее части), не имеют равновесного состояния и хотя бы поэтому (есть и другие причины) в целом термодинамическими системами не являются. Несмотря на то что методы статистической механики используются при рассмотрении некоторых частных задач астрофизики, аппарат статистической механики и термодинамики для таких систем в целом неприменим по самому его построению все используемые нами термодинамические представления и законы, в частности нулевое начало, установлены на основе многочисленных земных экспериментов для систем, которые мы называли макроскопическими, и попытки их экстраполяции на системы совершенно иного типа носят характер скорее пробного теоретического эксперимента, чем научного поиска. [c.26] Вариант стенки а —стенка, не допускающая через себя ни потоков частиц, ни потоков энергии (в знак этого она изображена двойной —как бы стенка идеального дюаровского сосуда), возможен только механический контакт систем (на рис. 3 а она изображена в связи с этим в виде подвижного поршня). Такую стенку называют адиабатической. Вариант р — стенка, не допускающая потока частиц, но допускающая через себя энергетические потоки и механические контакты. Такую стенку называют теплопроводящей, а контакт систем, разделенных этой стенкой,— тепловым контактом. Вариант у — воображаемая стейка (по существу это геометрический объект), через которую проходят и потоки энергии, и потоки частиц, в связи с чем контакт систем (рис. 3 у) оказывается и тепловым и материальным. [c.27] Рассмотрим несколько подробнее эту проблему, используя немного упрощенный вариант рассуждения, предложенного Максом Борном (М. Born, 1921). [c.28] Прежде всего необходимо осознать, что фраза система находится в состоянии термодинамического равновесия , которую мы обычно достаточно подробно поясняем соответствующими словами, имеет и свое математическое отражение. Положим, что состояние системы фиксируется с помощью некоторого набора макроскопических параметров ( 2ь. Так как речь идет о состоянии конкретной физической системы, то набор величин (для определенности будем полагать, что он достаточен для фиксации данного равновесного состояния), как показывает практика, никогда не бывает произвольным. Макроскопические характеристики системы обусловливают друг друга в том смысле, что изменение (имеется в виду бесконечно малое, виртуальное изменение б г) одного из них вызываст характерное именно для данной системы бесконечно малое изменение других параметров. Чтобы обеспечить эту взаимообусловленность величин ai. достаточно, не вдаваясь в глубины математического анализа этого вопроса, положить, что равновесные значения макроскопических параметров (ai. а ) связаны некоторым характерным для данной системы соотношением Ф (ai. а ) =0. [c.28] Это соотношение (и ему подобные тоже) в термодинамике называют уравнением состояния данной системы. [c.30] Прежде чем перейти к следующему пункту, заметим, что для всех вопросов, обсуждаемых в п. 2 и последующих за ним пунктах, существенно, что силы взаимодействия частиц, составляющих систему, либо короткодействующие с самого начала, либо электромагнитные, которые, как известно, экранируются частицами противоположных знаков и имеют эффективный радиус действия (т. е. те силы, которые на микроскопическом уровне вполне удовлетворительно объясняются и описываются методами квантовой механики и электродинамики). Неэкранируемые силы взаимодействия (имеются в виду гравитационные силы) в наших системах лабораторных размеров (напомним, что моль идеального газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л, который умещается в сосуде с линейными размерами порядка 30 см) совершенно несущественны по сраннению с упомянутыми выше, а макроскопические объекты, динамика которых вследствие значительной удаленности отдельных объектов друг от друга практически целиком связана именно с гравитационным взаимодействием, мы уже договорились методами термодинамики не рассматривать. [c.30] ТО такую величину мы будем называть неаддитивной, или величиной нулевого класса аддитивности (в более заграничном варианте — интенсивной). Примером такой величины прежде всего является обсужденная нами в п. 2 температура 0, а также давление р в пространственно однородной системе и все удельные величины, удельная энергия (средняя энергия, приходящаяся на одну частицу системы) е=ё1М, удельный объем v=V N, удельная теплоемкость с=С/Л, намагничение (магнитный момент единицы объема) М1У=тп, где т=М1М — средний магнитный момент, приходящийся на частицу системы, а п=М1У=11и — средняя плотность числа частиц, и т. д. (по возможности мы будем придерживаться правила обозначать величины 1-го класса большими, а нулевого класса — соответствующими маленькими буквами). [c.31] Других классов аддитивности в термодинамике просто нет (в нетермодинамических системах вполне допустимы, конечно, и иные варианты). [c.31] ЛИ системы, для отдельных ли ее частей, не должны зависеть от параметров аддитивного типа вообще. [c.32] Это не значит, что величина / вообще не зависит от М, это значит только, что она зависит от N к V не порознь, а сразу от их отношения v—V N. [c.32] Отметим еще раз, что статистическая предельная процедура является не двух-, а однопредельной. Не согласованные между собой переходы N oo и У- схз не имеют физического смысла, например, произведя сначала переход N- oo, а лищь затем У-4-00, мы получили результаты для сверхплотной системы, наоборот — для пустой, в то время как все реальные физические системы являются системами конечной плотности. [c.34] Вернуться к основной статье